Description

Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

   这次她遇到了 *Flandre Scarlet* ——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

   为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合 T ，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（ Taboo string ）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

       把*s*分割成若干段，考虑其中**是禁忌串的段**的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其**最大值**就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len 的串 。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

   你现在需要计算的是如果*Koishi*使用对方的每一个魔法的概率是**均等**的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的**期望值**是多少。

Format

Input

第一行包含三个正整数 N 、 len 、 alphabet 。

接下来N行，每行包含一个串 Ti ，表示禁忌串。

Output

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

Samples

2 4 2

aa

abb

0.75

Limitation

【样例1解释】 一共有2^4 = 16种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

Hint

100% 的数据中 N ≤ 5 ， len ≤109 ， 1 ≤ alphabet ≤ 26 。

在所有数据中，有不少于 40% 的数据中： N = 1 。

数据保证每个串Ti的长度不超过 15 ，并且不是空串。

数据保证每个Ti均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和 j ，有 Ti ≠ Tj 。