#212. 「一本通 5.6 练习 3」特别行动队

「一本通 5.6 练习 3」特别行动队

题目描述

原题来自:APIO 2010

你有一支由 nn 名预备役士兵组成的部队,士兵分别编号为 1n1\dots n,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如 (i,(i, i+1,i + 1, ,\dots, i+k)i + k) 的序列。 编号为 ii 的士兵的初始战斗力为 xix_i,一支特别行动队的初始战斗力 xx 为队内士兵初始战斗力之和,即 x=xi+xi+1+x = x_i + x_{i+1} + +xi+k\dots + x_{i+k}
通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 xx 将按如下经验公式修正为 x:x=ax2+bx+cx':x'= ax^2+bx+c ,其中 a,b,ca, b, c 是已知的系数(a<0)(a < 0)。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。
例如,你有 4 名士兵, x1=2,x_1 = 2, x2=2,x_2 = 2, x3=3,x_3 = 3, x4=4x_4 = 4 。经验公式中的参数为 a=1,a = –1, b=10,b = 10, c=20c = –20。此时,最佳方案是将士兵组成 33 个特别行动队:第一队包含士兵 11 和士兵 22,第二队包含士兵 33,第三队包含士兵 44。特别行动队的初始战斗力分别为 4,4, 3,3, 44,修正后的战斗力分别为 4,4, 1,1, 44。修正后的战斗力和为 99,没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入格式

输入由三行组成。
第一行包含一个整数 nn,表示士兵的总数。
第二行包含三个整数 a,b,ca, b, c,经验公式中各项的系数。
第三行包含 nn 个用空格分隔的整数 x1,x_1, x2,x_2, ,\dots, xnx_n ,分别表示编号为 1,1, 2,2, ,\dots, nn 的士兵的初始战斗力。

输出格式

输出一个整数,表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

样例

4
-1 10 -20
2 2 3 4
9

数据范围与提示

20%20\% 的数据中,n1000n \le 1000
50%50\% 的数据中,n104n \le 10^4
100%100\% 的数据中,$1 \le n \le 10^6,\ –5 \le a \le –1,\ |b|,|c| \le 10^7,\ 1 \le x_i \le 100$。