Description

这是一道卡常大水题，会做的人也不要激动，希望大家不要被卡常。

给定一张N个点的有向完全图，点的编号为1到N，每一条边有两个权值，注

意x到y的边和y到x的边的权值不一定相同。

现在你想选出一些边，使得任意两个点都可以仅经过这些边互相到达，并且

这个边集中每种权值的最大值的和尽量小。保证图中至少有两个点，因此该边集

显然不能为空。

Format

Input

输入的第一行包括一个整数t，表示数据组数。

每组数据的第一行包括一个整数N，表示有向完全图的点数。

接下来是一个N×N的矩阵，第i行第J列的整数Aij当i=j时是0，当i≠j时表

示点i与点j之间的连边的第一种权值。

接下来是一个N×N的矩阵，第i行第j列的整数Bij当i=j时是0，当i≠j时表

示点i与点j之间的连边的第二种权值。

2 ≤ N ≤ 150， 0 ≤ Aij, Bij ≤ 10^9， Aii = Bii = 0

Output

输出一行一个整数，表示最小的和。

Samples

3
0 1 2
2 0 1
1 2 0
0 3 1
1 0 3
3 1 0

3
一种最优解是选择边1 → 3， 3 → 2， 2 → 1， 两种权值的最大值分别是2， 1
因此答案是2 + 1 = 3。