Background

Special for beginners, ^_^

Description

给定一个无向连通图，其节点编号为1到N，其边的权值为非负整数。试求出一条从1号节点到N号节点的路径，使得该路径上经过的边的权值的“XOR和”最大。该路径可以重复经过某些节点或边，当一条边在路径中出现多次时，其权值在计算“XOR 和”时也要被重复计算相应多的次数。 直接求解上述问题比较困难，于是你决定使用非完美算法。具体来说，从1号节点开始，以相等的概率，随机选择与当前节点相关联的某条边，并沿这条边走到下一个节点，重复这个过程，直到走到N号节点为止，便得到一条从1号节点到N号节点的路径。显然得到每条这样的路径的概率是不同的并且每条这样的路径的“XOR和”也不一样。现在请你求出该算法得到 的路径的“XOR 和”的期望值。

Format

Input

从文件input. txt中读入数据，输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示该图的节点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的三个非负整数u， v和w(1≤u，v≤N，0≤w≤10)，表示该图的一条边(u， v)， 其权值为w。输入的数据保证图连通，30%的数据满足N≤30， 100%的数据满足2≤N≤100， M≤10000， 但是图中可能有重边或自环。

Output

输出文件output. txt 仅包含一个实数，表示上述算法得到的路径的“XOR 和”的期望值，要求保留三位小数。(建议使用精度较高的数据类型进行计算)

Samples

2 2
112
123

3 3
 
I24
135

2.333

4.000

Limitation

样例解释：有1/2的概率直接从1号节点走到2号节点，该路径的“XOR和”为3：有1/4的概率从1号节点走一次1号节点的自环后走到2号节点，该路径的“XOR和”为1：有1/8的概率从1号节点走两次1号节点的自环后走到2号节点，该路径的“XOR和”为3：……；依此类推，可知“XOR和”的期望值为：3/2+1/4+3/8+1/16+3/32+…=7/3，约等于2.333。