Background

Special for beginners, ^_^

Description

黑白棋游戏是这样玩的：首先GEN随机生成N个01序列，0表示白棋，1表示黑棋。接着两个人轮流按如下规则取棋：首先选取一个非空的01序列，然后从该序列的左边开始连续取若干个棋子，这些被取的棋子中最多只能有一个黑棋，且该黑棋必需恰好是连续取的最后一个棋子，比如当前的序列为001001，则可以取走的棋子有三种情况，分别为：0，00，001。如果某人没有棋子可取了，则他负。

你通过特殊手段得到了GEN生成时每一行生成的白棋数目和黑棋数目，由于不知道它们的排列情况，你做不到必胜，你只想知道你先手获胜的概率有多大(假设你和你的对手都无限聪明)。

Format

Input

第一行一个数N。

第二行N个数，第i个数表示第i个01序列中黑棋的个数。

第三行N个数，第i个数表示第i个01序列中白棋的个数。

Output

仅一行，一个保留6为小数的的实数表示先手获胜的概率。

Samples

1

1

1

0.500000

Limitation

样例解释

若生成序列为01，则先手必胜；若生成序列为10，则后手必胜。

两种情况出现的概率均为0.5，故先手获胜的概率为0.5。

0<=每行的黑棋个数<=100

0<=每行的白棋个数<=100

1<=N<=50

数据保证每个序列至少有一个棋子。