Background

Special for beginners, ^_^

Description

小Z一觉醒来，发现自己在了一个迷宫之中，苦心探索了若干次，却仍然回到了起点。小Z绝望无比，此时，他决定听天由命。

具体来说，这个迷宫有n行m列，小Z现在位于(1,1)，只要走到(n,m)就可以马上离开迷宫。某些格子间有墙而无法通过，迷宫的周围也有一圈墙。而对于可以通过的地方，小Z决定按下述规则移动：在每个格子中，随机选择上下左右四个方向移动，概率由小Z按照自己的方向感确定，当然这个概率会满足下述要求：

1.有墙的方向概率为0。

2.除了(n,m)，每个格子往四个方向的概率加起来等于1。

3.一旦到了(n,m)就马上离开迷宫，故从(n,m)往任意方向的概率均为0。

Your Task

求出小Z离开迷宫的期望步数。

Format

Input

第一行n m表示迷宫大小

接下来4个n*m的矩阵，第k个矩阵的第i行第j列的数表示了在格子(i,j)时往k方向移动的概率，k=1为向下(i+1,j)，k=2为向右(i,j+1)，k=3为向上(i-1,j)，k=4为向左(i,j-1)

由(n,m)往任意方向走的概率均为0

Output

输出一个数表示答案，保留三位小数

Samples

2 2
0.1 0.1
0 0
0.9 0
0.1 0
0 0
0.9 0
0 0.9
0 0

1 5
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1.0 0.1 0.7 0.5 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.9 0.3 0.5 0.0

20.000

41.143

Limitation

100%：1≤n,m≤50，迷宫合法，一定可以走到终点，答案不超过10^7