Description

在一棵大小为n+3 的树中，点集为{￿A,B,C,1,2,......n}￿。 已知每条边的长度为正整数，且标号为i的点到 A,B,C的距离分别是 dAi,dBi,dCi，求共有多少种不同的树满足要求。 两棵树不同，当且仅当边集不同，或者某条边的权值不同。

Format

Input

多组测试数据。 第一行一个数T，表示数据组数。 对于每组测试数据，第一行一个数n 。 接下来3行，每行n个数。三行分别表示dA,dB,dC 。

Output

对于每组测试数据，输出答案模 10^9 +9 。

Samples

1
1
1
2
3

6

Limitation

1<=N<=50 T<=40,1<=DAi,DBi,DCi<=10^8