Description

在人类的神经系统中，每个信号都可以用?1或+1来表示。这些信号组合起来最后形成 了喜怒哀乐，酸甜苦辣，红黄绿蓝等各种各样的复杂信息。纳米探测科技的突破让生物学家 可以测量大脑中特定区域的完整逻辑功能。然而超大数据的处理一直是令 H 教授头疼的问 题。

假设一个逻辑单元接受N个信号输入，并产生一个代表某种意义的实数值r。那么总共 可能的情况有2^N种。

通过长时间的累积测量， H 教授可以准确地获得输入信号与r的关系表：

f:{-1,1}N →R 然而进一步研究发现，神经元的运算方式可以被建模为人们熟知的多项式。由于一个输 入

信号值的平方一定为1，所以我们可以用不含幂的2^N项的多项式来唯一表示任何一个逻辑f。

例如

x1 = +1; x2 = +1 x1 = +1; x2 = -1 x1 = -1; x2 = +1 x1 = -1; x2 = -1

0 1 2 3

可以写成 f(x1,x2) = 1.5 - 0.5x2 - x1 研究一个逻辑单元的多项式形式对了解大脑工作十分有意义，于是

小 M 决定帮 H 教授 把测量出的逻辑关系表全部转换成多项式的形式。这么简单的工作一定难不倒编程能手

小M 的吧？

Format

Input

第一行是n (1 ≤ n ≤ 20)，接下来共2^n行，每一行是一组逻辑输入和一个对应值，代表 x1 …xn的符号

以及对应的r。详见样例。数据保证所有逻辑值的绝对值不超过100，且不包 含超过 2 位小数。保证所有逻

辑的输入串都互不相同。

Output

最多2^N行，代表多项式每一项的系数，如果答案为整数，输出整数形式。

否则输出最简 分数形式。如果系数恰好为 0，则省略整行。

变量和系数用空格隔开，常数项不用加空格。

顺序按多项式的字典序：

常数项优先；

没有常数项时，最小x下标更小的项优先

当两项含有相同最小下标时，按除掉最小下标x以后，

以同样规则递归比较。

例： 1,x1,x1x2,x1x2x3,x1x3,x2,x2x3,x3 详见样例。

Samples

#1

2
++ 0
+- 1
-+ 2
-- 3


#2

3
--- -1.0
-++ -1.0
+-+ -1.0
++- -1.0
--+ 1.0
-+- 1.0
+-- 1.0
+++ 1.0

#1

3/2
-1 x1
-1/2 x2

#2

1 x1x2x3

Limitation

对于 100%的数据， 1 ≤N≤ 20, |r| ≤ 100, 100r∈ Z.

请注意输入输出的效率。