题目描述

四川的方伯伯为了致富，决定引进海南的椰子树。方伯伯的椰子园十分现代化，椰子园中有一套独特的交通系统。

现在用点来表示交通节点，边来表示道路。这样，方伯伯的椰子园就可以看作一个有 $N+2$ 个交通节点， $M$ 条边的有向无环图。 $N +1$ 号点为入口， $N +2$ 号点为出口。每条道路都有 $6$ 个参数， $u_i,v_i,a_i,b_i,c_i,d_i$。分别表示，该道路从 $u_i$ 号点通向 $v_i$ 号点，将它的容量压缩一次要 $a_i$ 的花费，容量扩大一次要 $b_i$ 的花费，该条道路当前的运输容量上限为 $c_i$，并且每单位运输量通过该道路要 $d_i$ 的费用。

在这个交通网络中，只有一条道路与起点相连。因为弄坏了这条道路就会导致整个交通网络瘫痪，聪明的方伯伯决定绝不对这条道路进行调整，也就是说，现在除了这条道路之外，对其余道路都可以进行调整。

有两种调整方式：

• 选择一条道路，将其进行一次压缩，这条道路的容量会下降 $1$ 单位。
• 选择一条道路，将其进行一次扩容，这条道路的容量会上升 $1$ 单位。

一条道路可以被多次调整。

由于很久以前，方伯伯就请过一个工程师，对这个交通网络进行过一次大的优化调整。所以现在所有的道路都被完全的利用起来了，即每条道路的负荷都是满的（每条道路的流量等于其容量）。

但方伯伯一想到自己的海南椰子会大丰收，就十分担心巨大的运输量下，会导致过多的花费。因此，方伯伯决定至少进行一次调整，调整之后，必须要保持每条道路满负荷，且总交通量不会减少。

设调整后的总费用是 $Y$，调整之前的总费用是 $X$。现在方伯伯想知道，最优调整比率是多少，即假设他进行了 $k$ 次调整， $\dfrac{X-Y}{k}$最大能是多少？

注：总费用 = 交通网络的运输花费 + 调整的花费

输入格式

第一行包含二个整数 $N$， $M$接下来 $M$行代表 $M$条边，表示这个交通网络每行六个整数，表示 $u_i,v_i,a_i,b_i,c_i,d_i$ 。

输出格式

一个浮点数，保留二位小数。表示答案，数据保证答案大于 $0$。

5 10
1 5 13 13 0 412
2 5 30 18 396 148
1 5 33 31 0 39
4 5 22 4 0 786
4 5 13 32 0 561
4 5 3 48 0 460
2 5 32 47 604 258
5 7 44 37 75 164
5 7 34 50 925 441
6 2 26 38 1000 22

103.00

提示

对于所有数据，$1\le N\le 5\times 10^3$， $M\le 3\times10^3$， $1\le u_i,v_i\le N+2$， $0\le a_i,b_i\le 500$， $0\le c_i\le 10^4$， $0\le d_i\le 10^3$。