Description

有一个字符串生成器，初始时生成的字符串为空串，它每次按照给定概率随机生成一个小写字母，加在当前已生成字符串的后面。 　　给定N个长度为L的字符串，每个字符串由小写字母组成。 　　如果在某个时候，发现每个给定字符串都在当前已生成的字符串中作为子串出现过，生成器就会停下来，将当前生成的字符串作为输出。 　　求输出字符串长度的期望值。

Format

Input

第一行包含一个正整数C，表示有C组数据。 　　每组数据的第一行包含三个正整数N, L, T (L<=6, T<=10)。其中T表示生成器仅会生成前T个小写字母。 　　每组数据的第2~N+1行，每行包含一个长度为L的字符串，每个字符串由前T个小写英文字母组成。 　　每组数据的第N+2行包含T个不超过10000的正整数，设第i个正整数为x，那么字符串生成器生成第i个小写字母的概率为x/10000。输入保证这T个正整数之和为10000。

Output

包含C行，依次对应每组数据。每行包含一个实数，表示输出字符串长度的期望值。

Samples

1
2 3 3
aac
abb
3333 3333 3334

40.5060771264

Limitation

数据规模和约定

本题共10个测试点。

对于30%的数据，N=1, C=1；

对于60%的数据，N<=4, C<=2；

对于100%的数据，N<=8, C<=20。

其中N=1的数据中存在一个测试点，只有你的答案和我们的答案相差小于1才为正确，并且这个测试点中L=3, T=3；

对于其他9个测试点，只有你的答案和我们的答案相差小于0.01才为正确。

数据保证正确答案不会超过5*10^6。