Description

I never said “640K should be enough for anybody!”. 　　Bill Gates 　　阿米巴是小强的好朋友。他经常和小强通过即时通讯工具聊天。但是，小强还是喜欢和阿米巴面对面的在一起的感觉，于是他想说服阿米巴放弃即时通讯工具。小强提出的一个理由是，别人可能偷看到他们两个人之间的相互说的“那些话”从而造出“大新闻”。阿米巴认为他们可以通过加密聊天来解决这个问题。小强和阿米巴都知道，只有一次一密这种真正安全的加密算法才能保护住他们的信息。这种加密方法虽然很安全，但是需要在事前约定很长的一个随机串。于是，小强又提出，他的u盘太小，根本存不下太多东西，一次无法从阿米巴那里拷贝足够长的随机串。为了减少事前约定的串的长度，阿米巴提出了一个“随机倍增器”。这个“随机倍增器”可以将一个N位的随机串变成一个2N位的看起来也很随机的串。具体的，对于一个长度为N的01串，选取参数M，C，阿米巴用下面的方法把它变成一个长度为2N的串： 　　首先，令H为Mod(1371,2M)，s=0 　　对于每个i从1到N，设输入的第i位是Xi，做下面几个事情： 　　s=Mod(RotL(Mod(3432918353s+C,232),32)461845907,232) 　　H=Xor(H,Xor(Mod(s,2M),Xi)) 　　H=RotL(H,M) 　　H=Mod(H5+3864292196,2M) 　　输出H的二进制位从低到高的第M位、第M-1位（例如，如果H=13（二进制是1101），M=4，那么就是1和1）

在这里，Mod表示取模，即，Mod(a,b)为一个0~b-1之间的整数，表示a模b的余数。RotL(a,b)表示从一次b位的循环左移，即，将a的所有二进制位向更高位移动一位，原来的第b位移动回第1位。（比如，RotL(13,4)=11，因为13的二进制是1101，循环左移变成1011，就是11） 　　小强从这个算法的常数中一下就看出了这个算法改造自著名的MurmurHash3。不过，小强认为阿米巴连NOIP都没有考过，他改造出来的算法一定是有缺陷的。阿米巴偏偏不信这点。为了向阿米巴说明这个算法的“随机性”不是特别强，小强想精心构造一个输入串，使得输出串中0的个数特别多。我们知道，如果这个算法真的很随机，因为输入只有N位，所以输出中应该是不会有太多的0的。曾经获得过NOIP普及组二等奖的小强还是有一定的算法能力的，他很快就想出了一个构造的算法。但是，问题在于小强没有带笔记本，他只能用自己的手机上的浏览器运行javascript来进行计算。但是手机上的内存非常紧张，需要用的数组根本存不下！ 　　为了小强和阿米巴在一起的美好时光，你要利用非常紧缺的内存来完成输入串的构造。

Format

Input

输入一行，N，M，C

Output

第一行一个整数，表示输出串中1的个数的最小值。 　　然后，输出一行N个01，表示输入串。如果有多种可能的输入，你可以任选一个。

Samples

3 3 5

0
101

Limitation

对于100%的数据，1<=N<=5000，3<=M<=20，N*2M<=50000000，0<=C<2^31