Description

有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有a~i~个，并**保证**Σa~i~ ** = M 。

每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/ M ），若这个球标号为 k （k < N ），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为 N ，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）

现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

Format

Input

第1行包含三个正整数 N ， M ， K ，表示了标号与球的个数以及操作次数。

第2行包含N个非负整数 a~i~ ，表示初始标号为i的球有*a~i~*个。

Output

应包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。

Samples

2 3 2
3 0

1.667
1.333

Limitation

【样例说明】

第1次操作后，由于标号为2球个数为0，所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球，有1个标号为2的球。

第2次操作后，有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球（此时标号为1的球有3个），有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球（此时标号为1的球有1个），所以标号为1的球的期望个数为1/33+2/31 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。

【数据规模与约定】

对于10%的数据，N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10；

对于20%的数据，N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20；

对于30%的数据，N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100；

对于40%的数据，M ≤ 1000, K ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。