#1776. 弱题

弱题

Description

M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1~N且为整数,标号为i的球有a~i~个,并**保证**Σa~i~ ** = M

每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/ M ),若这个球标号为 kk < N ),则将它重新标号为k + 1;若这个球标号为 N ,则将其重标号为1。(取出球后并不将其丢弃)

现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数。

Format

Input

第1行包含三个正整数 NMK ,表示了标号与球的个数以及操作次数。

第2行包含N非负整数 a~i~ ,表示初始标号为i的球有*a~i~*个。

Output

应包含N行,第i行为标号为i的球的期望个数,四舍五入保留3位小数。

Samples

2 3 2
3 0
1.667
1.333

Limitation

【样例说明】

第1次操作后,由于标号为2球个数为0,所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球,有1个标号为2的球。

第2次操作后,有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球(此时标号为1的球有3个),有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球(此时标号为1的球有1个),所以标号为1的球的期望个数为1/33+2/31 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。

【数据规模与约定】

对于10%的数据,N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10;

对于20%的数据,N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20;

对于30%的数据,N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100;

对于40%的数据,M ≤ 1000, K ≤ 1000;

对于100%的数据,N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。