Description

T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。 在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。 辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。

Format

Input

输入的第一行包含整数N。 接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之 间仍有道路联通的概率。 输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。

Output

输出一个任意位数的实数表示答案。 你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Samples

3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0

0.375

Limitation

1 < N < =50

数据保证答案非零时，答案不小于10^-4