Description

Mato同学最近正在研究一种矩阵，这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。

例如n=5时，矩阵如下：

1 1 1 1 1

1 2 1 2 1

1 1 3 1 1

1 2 1 4 1

1 1 1 1 5

Mato想知道这个矩阵的行列式的值，你能求出来吗?

Format

Input

一个正整数n mod1000000007

n<=1000000

Output

n行n列的Mato矩阵的行列式。

Samples

5

16