Description

Alice听说在一片神奇的大陆MagicLand，有一个古老的传说……很久很久以前，那个时候 MagicStates共和国刚刚

成立。 反对新政府的势力虽已被镇压，但仍然在暗地活动。这一次，情报局得到了一个令人震惊的消息，被软禁

在首都府邸中的Frank ——著名的反对派领袖，秘密逃出首都，去往反对派的大本营。根据相关的情报，Frank计

划通过城市之间 发达的高速公路，经过最短的路程抵达目的地。不妨将 MagicStates共和国简化为由N个城市,M条

高速公路构成的连通的无向图，首都为城市1，反对派的大本营为城市N。每条高速公路连接两个不同的城市，且路

程是已知的。而Frank选择了一条从城市1到城市N的最短路径作为他的逃跑路线。为了阻止Frank，共和国总统决定

在某些城市的高速公路的出入口设立检查 点，在Frank经过检查点时将他逮捕。举例来说，如果有一条高速公路连

接城市u和城市v，在这条公路的城市u或城市v的出入口设立检查点，那么Frank经过高速公路时就会被发现。特别

的是，由于城市N实际上处在反对派的控制下，所以不能在城市N设立检查点。然而在任何城市设立检查点都需要一

定的费用。更具体的，若在城市 u设立k个检查点，就要花费 Au乘以k的代价，其中Au是城市u的相关参数。值得注

意的是，这个代价与这k个检查点具体设在哪些公路的出入口无关,于是，总统责令情报局拟定一个方案，花费最小

的代价使得无论Frank选择哪条最短路线，都会在（除城市N以外）某个城市的高速公路出入口被发现。读到这里，

Alice很想知道阻止Frank所需要花费的最小代价，并且她还希 望知道最优方案是否是唯一的。只好再请你帮助她

了。注意，我们称两个方案不同当且仅当存在某城市k，两种方案中在城市 k的检查点的设置（而不仅是数目）是

不同的。

注意，输入文件包含多组测试数据。

Format

Input

第一行包含一个正整数T，表示有T组测试数据。

接下来依次是T组测试数据。

每组测试数据的第一行包含两个整数N、M。

第二行包含N-1个正整数，依次表示A1，A2，…，An-1。

接下来M行，每行三个整数Ui,Vi,Ci,表示一条连接城市Ui和城市Vi的路程等于Ci的高速公路

2≤N≤400,1≤M≤4000，1≤T≤5，

1≤Ai,c≤10^9。无向图可能有重边。

Output

输出T行，依次表示每组测试数据的答案。

若最优方案唯一则输出”Yes”和最小代价，

否则输出”No”和最小代价。字符串和整数之间请用一个空格隔开。

Samples

3
3 3
2 4
1 3 23
3 2 12
2 1 11
4 4
3 2 2
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
3 4
3 2
1 2 1
2 3 2
2 3 19
3 1 4

Yes 4
Yes 3
No 2

Limitation

第1组测试数据：最优方案是在城市1 设立两个检查点。 第2组测试数据：最优方案是城市1的高速公路( 1, 4)的出入口设立检查点。 第3组测试数据：最优方案是在城市2设立一个检查点，不过既可以设置在 高速公路(1, 2)的出入口，也可以设置在高速公路(2, 3)的出入口。