Description

给出一个长度为N的数列{a[n]}，1<=a[i]<=M(1<=i<=N)。

现在问题是，对于1到M的每个整数d，有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N]，满足：

(1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N)；

(2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d；

(3)恰好有K个位置i使得a[i]<>bi

注：gcd(x1,x2,...,xn)为x1, x2, ..., xn的最大公约数。

输出答案对1,000,000,007取模的值。

Format

Input

第一行包含3个整数，N，M，K。

第二行包含N个整数：a[1], a[2], ..., a[N]。

Output

输出M个整数到一行，第i个整数为当d=i时满足条件的不同数列{b[n]}的数目mod 1,000,000,007的值。

Samples

3 3 3
3 3 3

7 1 0

Limitation

当d=1，{b[n]}可以为：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1)。

当d=2，{b[n]}可以为：(2, 2, 2)。

当d=3，因为{b[n]}必须要有k个数与{a[n]}不同，所以{b[n]}不能为(3, 3, 3)，满足条件的一个都没有。

对于100%的数据，1<=N,M<=300000, 1<=K<=N, 1<=a[i]<=M。