Description

人称不死将军的林登•万，与他的兄弟林登•图两人的足迹踏遍了地球的每一寸土地。他们曾将战火燃遍了世界。即使是lifei888这样的强悍人物也从来没有将他彻底击败。

这一次，林登•万在N个城市做好了暴动的策划。然而，在起事的前一天，将军得知计划已经泄漏，决定更改计划，集中力量掌握一部分城市。

具体来说，有M条单向边连接着这N座城市。对于两座城市A,B，如果它们能够通过单向边直接或间接的互相到达，那么就林登•万可以同时控制A,B两座城市而不至于分散力量，反之则会被lifei888各个击破。

为了扩大成果，将军还组织了人手改建道路。这些人可以在起事前将其中一条有向边改变成双向边（注意只能改建其中一条单向边，另外M-1条单向边保持不变）,现在，将军想要知道他通过改建其中一条单向边最多能控制几座城市，以及被改建的这一条单向边有多少种选择方案。

Format

Input

第一行为两个正整数N,M。

接下来M行每行两个范围在1~N内的正整数x,y，表示有一条从x到y的单向边。

输入保证任意两点的任意方向最多只有一条边直接相连。

Output

输出共三行。

第一行一个正整数，将军最多能控制的城市数量。

第二行一个正整数L，表示有L种改建方案使得将军能控制最多的城市。

第三行L个按递增顺序给出的正整数ki，表示改建输入中的第ki条有向边能使将军能控制最多的城市。

Samples

5 4
1 2
2 3
1 3
4 1

3
1
3

Limitation

对于100%的数据，N<=2000 M<=N*N