Description

有一列元素，每一个元素有三个属性:标号、标识符、数值。这些元素按照标号从1~n排列，标识符也是1~n的一个排列，初始时数值为0。当然我们可以把每个元素看成一个多维数字，那么这列元素就是一个数列。

现在请你维护这个数列，使其能支持以下两种操作：1.将标号为l~r的所有元素的数值先乘上x，再加上y；2.将标识符为l~r的所有元素的数值先乘上x，再加上y。当然你还得回答某些询问：1.标号为l~r的所有元素的数值的和；2.标识符为l~r的所有元素的数值的和。

Format

Input

第一行有两个正整数n、m，分别表示数列长度和操作与询问个数的总和。第二行有n个正整数，表示每个元素的标识符，保证这n个数是1~n的一个排列。接下来m行，每行的第一个数字为op。若op为0，则表示要进行第一个操作，接下去四个数字表示l,r,x,y;若op为1，则表示要进行第二个操作，接下去四个数字表示l,r,x,y;若op为2，则表示要回答第一个询问，接下去两个数字表示l,r;若op为3，则表示要回答第二个询问，接下去两个数字表示l,r。

Output

包含若干行，每行表示一个询问的答案。由于答案可能很大，只要请你输出答案对536870912取模后的值即可。

Samples

4 4 
2 1 4 3 
0 2 3 4 5 
1 1 3 4 7 
2 1 1 
3 1 1

7 
27

Limitation

第一次操作后，数列变为0 5 5 0

第二次操作后，数列变为7 27 5 7

N,M<=50000, 1<=L<=R<=N 0<=X,Y<=2^31-1