#1298. [六省联考 2017] 分手是祝愿

[六省联考 2017] 分手是祝愿

题目描述

Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开。

B 君在玩一个游戏,这个游戏由 nn 个灯和 nn 个开关组成,给定这 nn 个灯的初始状态,下标为从 11nn 的正整数。

每个灯有两个状态亮和灭,我们用 11 来表示这个灯是亮的,用 00 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉。

但是当操作第 ii 个开关时,所有编号为 ii 的约数(包括 11ii)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮。

B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个策略,每次等概率随机操作一个开关,直到所有灯都灭掉。

这个策略需要的操作次数很多,B 君想到这样的一个优化。如果当前局面,可以通过操作小于等于 kk 个开关使所有灯都灭掉,那么他将不再随机,直接选择操作次数最小的操作方法(这个策略显然小于等于 kk 步)操作这些开关。

B 君想知道按照这个策略(也就是先随机操作,最后小于等于 kk 步,使用操作次数最小的操作方法)的操作次数的期望。

这个期望可能很大,但是 B 君发现这个期望乘以 nn 的阶乘一定是整数,所以他只需要知道这个整数对 100003100003 取模之后的结果。

输入格式

第一行两个整数 n,kn, k。 接下来一行 nn 个整数,每个整数是 00 或者 11,其中第 ii 个整数表示第 ii 个灯的初始情况。

输出格式

输出一行,为操作次数的期望乘以 nn 的阶乘对 100003100003 取模之后的结果。

4 0
0 0 1 1
512
5 0
1 0 1 1 1
5120

提示

对于 0%0\% 的测试点,和样例一模一样; 对于另外 30%30\% 的测试点,n10n \leq 10; 对于另外 20%20\% 的测试点,n100n \leq 100; 对于另外 30%30\% 的测试点,n1000n \leq 1000; 对于 100%100\% 的测试点,1n100000,0kn1 \leq n \leq 100000, 0 \leq k \leq n; 对于以上每部分测试点,均有一半的数据满足 k=nk = n