Description

经典的推箱子是一个来自日本的古老游戏，目的是在训练你的逻辑思考能力。在一个狭

小的仓库中，要求把木箱放到指定的位置，稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住

的情况，所以需要巧妙的利用有限的空间和通道，合理安排移动的次序和位置，才能顺利的

完成任务。 这个游戏有一个相对简单的版本， 就是只有一个木箱， 要将其推到一个确定的目标位置。

举个例子：

..#@.

.X.O.

##..#

其中“.”表示没有障碍的格子，“#”表示有障碍的格子，“X”表示目标位置（注意这个格

子是没有障碍的） ，“O”是箱子（对于人来说箱子存在的格子是不能越过的） ，“@”是人的位

置。注意上面这个情况是可以将箱子推到目标点去的，因为人只要向右一格，向下一格，然

后推着箱子向左走两格，就完成了任务。

而下面这个例子是无解的：

..#..

.X.O.

##.@#

现在我们的主人公想知道，对于一个给定的地图（与上面两个不同的是没有了箱子和人

的初始位置） ，有多少种箱子和人的初始摆放方法（箱子的初始位置和人的初始位置和目标

位置必须两两不同）能够使得箱子能被人成功地推到目标位置。

Format

Input

第一行为两个正整数 n,m。表示整个地图有 n行 m 列。N,M均小于等于1000

接下来是一个 n行 m 列的地图，用 n个长为 m 的字符串表示。

Output

一行，包含一个整数，为方案总数。

Samples

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..#..
.X...
##..#

9