Description

1.管道从y轴负方向延伸到y轴正方向。 2.称x轴负方向为左边，x轴正方向为右边，z轴正方向为上边，z轴负方向

为下边。 3.管道是由若干四棱柱拼接而成，每个四棱柱的两个底面都是边长为1的正方形，且这两个底面都平行于

xoz平面。也就是说，对于管道的任何一个垂直于y轴的的截面，它都是正方形，只要知道右上角顶点的坐标(x,y,z

)就可以知道正方形剩下三个点的坐标(x-1,y,z), (x,y,z-1), (x-1,y,z-1)。 4.知道了管道右上方的折线，通过

向左平移1、再向下平移1、再向右平移1，再向上平移1，可以得到该管道的边界。所以给出管道右上方的折线的每

个顶点的坐标，我们就可以确定整个管道的形状。 对于gx的枪，有如下说明: 1.gx的枪沿一条直线射出一颗子弹

。我们把子弹视作是一个半径为r的圆，所以轨迹可以视作一个底面半径为r的狭长圆柱。对于某个y=y0的截面，如

果子弹能够完整地通过，称此处是被gx控制的。反之，子弹在接触目标前会发生偏折，因此该截面是不被控制的。

子弹刚好擦边而过的情况也算作可以通过。 2.gx站在y轴负方向的那一端，面向y轴正方向。gx的枪可以在管道外

任何位置以任何角度，从y轴负方向向y轴正方向进行瞄准。 现在面对这个蜿蜒曲折的管道，gx想知道他能控制的

最远截面的y坐标值是多少。

Format

Input

输入的第一行包含整数n和实数r。

接下来n行每行三个实数，第i行的三个实数表示第i个正方形右上角顶点的坐标(x, y, z)。

输入保证y坐标值是严格递增的。

3≤n≤20000, 0≤r≤0.5, -100000≤xi, yi, zi≤100000

Output

输出一个实数，表示最远的控制点。保留三位小数。数据保证gx的子弹不能贯穿整个管道。

Samples

5 0
0.0 -2.0 1.0
0.0 0.0 1.0
1.0 1.0 0.0
0.0 1.5 1.0
2.0 3.0 0.0

2.250

Limitation

【样例说明1】 沿y轴正方向，最远可以控制到y=2.250