#1039. [NOI2015] 程序自动分析

[NOI2015] 程序自动分析

题目描述

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本:假设 x1,x2,x3,x_1,x_2,x_3,\cdots 代表程序中出现的变量,给定 nn 个形如 xi=xjx_i=x_jxixjx_i\neq x_j 的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4x1x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 tt,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题,包含若干行:

第一行包含一个正整数 nn,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 nn 行,每行包括三个整数 i,j,ei,j,e,描述一个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若 e=1e=1,则该约束条件为 xi=xjx_i=x_j。若e=0e=0,则该约束条件为 xixjx_i\neq x_j

输出格式

输出包括 tt 行。

输出文件的第 kk 行输出一个字符串 YES 或者 NO(字母全部大写),YES 表示输入中的第 kk 个问题判定为可以被满足,NO 表示不可被满足。

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
NO
YES
2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0
YES
NO

提示

【样例解释1】

在第一个问题中,约束条件为:x1=x2,x1x2x_1=x_2,x_1\neq x_2。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。

在第二个问题中,约束条件为:x1=x2,x1=x2x_1=x_2,x_1 = x_2。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中,约束条件有三个:x1=x2,x2=x3,x3=x1x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1。只需赋值使得 x1=x2=x3x_1=x_2=x_3,即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中,约束条件有四个:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4x1x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1。由前三个约束条件可以推出 x1=x2=x3=x4x_1=x_2=x_3=x_4,然而最后一个约束条件却要求 x1x4x_1\neq x_4,因此不可被满足。

【数据范围】

注:实际上 n106n\le 10^6