Description

去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。

求如下表达式的值： 其中 表示ij的约数个数。

他发现答案有点大，只需要输出模1000000007的值。

Format

Input

第一行一个整数n。

Output

一行一个整数ans，表示答案模1000000007的值。

Samples

2

8

Limitation

对于100%的数据n <= 10^9。