因为存在删除操作，对于这类模拟费用流问题不容易操作，考虑线段树分治变为只有插入的情况，但是会额外多出一个 $\log$ 的时间复杂度代价。

首先考虑静态的情况。考虑建立费用流模型，每次一定会选择最长路增广，发现所有有权值的边都是从原点出发的，这意味着一个员工如果被选中了，这在之后的增广中一定不会被丢弃。所以我们只需要每次考虑（按照价值从大到小）加入一个员工后，是否仍然存在完美匹配。此时可以套用 Hall 定理（只需观察每个子树内的已有员工数量，不超过子树大小即是合法的），维护 $r_u$ 表示 $u$ 这棵子树还能塞多少个点。每次插入前需要求出到根链上的最小值。

考虑插入的情况，此时不是按大小而是按照时间插入。插入后可能存在某个点 $r_u=-1$，我们需要删除之前已经选择的某个员工。找到深度最大的 $u’$ 满足 $r_{u’}=-1$，删去 $u’$ 子树中价值最小的员工就能恢复所有 $r\ge 0$ 的条件。使用树链剖分 + 线段树优化，时间复杂度 $O(n\log ^2 n)$。

再套上一层线段树分治就是三个 $\log$。内层如果替换为全局平衡二叉树可以减少一个 $\log$。