题目背景

原题链接：https://oier.team/problems/X3G。

（图片来自 phigros 曲绘，侵删。）

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你说得对，但是这里是梦熊周赛题，不是出题人用来发电的地方，所以你需要做一道图论题。

题目描述

约定 $\operatorname{lca}_G(u,v)$ 表示编号为 $u,v$ 的结点在有标号有根树 $G$ 上的最近共同祖先。给定一棵根编号为 $1$，大小为 $n$ ，结点编号为 $1\sim n$ 的有根树 $T$ 与一个大小为 $m$ 的点集 $S$。你需要求出有多少个不同的大小为 $n$ 的结点编号为 $1\sim n$ 的有根树 $T'$，满足对于任意 $u,v\in S$，有 $\operatorname{lca}_T(u,v)=\operatorname{lca}_{T'}(u,v)$。

答案对 $998\,244\,353$ 取模。

我们称两颗大小为 $n$ 的有标号有根树是不同的，当且仅当以下二者至少一个成立：

• 它们的根节点不同。
• 存在一条边，在一棵树中未出现，而在另一棵树中出现。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$。

第二行 $n-1$ 个正整数 $p_2,p_3,\cdots,p_n$ 表示编号为 $2\sim n$ 的结点的父亲编号。

最后一行 $m$ 个正整数，表示选出的集合 $S$ 中结点的编号。

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $998\,244\,353$ 取模的值。

5 3
1 1 2 2
3 4 5

1

5 3
1 1 2 2
2 3 4

8

20 10
20 8 7 16 3 15 1 10 17 3 13 15 1 17 1 14 14 8 4
3 7 10 19 15 13 4 6 18 5

553508927

提示

【样例解释 #1】

只有与 $T$ 完全相同的树满足要求。

【样例解释 #2】

对于样例 2，满足要求的树的所有 $8$ 种 $p$ 数组如下（根的 $p_i$ 为 $0$）：

$\{0,1,1,2,1\},\{0,1,1,2,2\},\{0,1,1,2,3\},\{0,1,1,2,4\},$
$\{0,1,1,5,2\},\{0,5,1,2,1\},\{0,1,5,2,1\},\{5,1,1,2,0\}$。

【数据范围】

本题开启捆绑测试。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le m\le n\le 10^6$，保证输入的 $p$ 对应了一棵有标号有根树，$S$ 描述了一个结点组成的集合。