题目描述

爱丽丝不曾忘记过她曾经存在于纸牌的世界。

于是魔法让她的手里出现了一些牌，同时魔法也让坦尼尔手里出现了一些牌，而且每张牌上都写着一个正整数——尽管他们如今所处的，是玻璃王国的世界中。

牌张很快一消而散，而他们也准备启程。爱丽丝只记住了每相邻两张牌的最大公约数之和，坦尼尔只记住了每相邻两张牌的最小公倍数之和。

你还在这个宫殿里，你想重现当时的牌张。

形式化题面

给定 $q$ 次询问，每次询问为以下两种之一：

• 1 n x 表示要求输出一长度为 $n$ 的正整数序列 $\{a_n\}$，使得 $\sum\limits_{i=1}^{n-1} \gcd(a_i,a_{i+1})=x$。

• 2 n x 表示要求输出一长度为 $n$ 的正整数序列 $\{a_n\}$，使得 $\sum\limits_{i=1}^{n-1} \operatorname{lcm}(a_i,a_{i+1})=x$。

且对于任意输出的 $a_i$ 不应超出 C++ 语言中 int 的存储范围。

其中 $\gcd$ 和 $\operatorname{lcm}$ 分别为最大公约数和最小公倍数，如有多解，输出任意一个即可。如果无解，输出 -1。

输入格式

第一行输入一个正整数 $q$ 表示询问次数。

接下来 $q$ 行，每行输入三个正整数 $op,n,x$。

• 当 $op=1$ 时表示爱丽丝的牌张数为 $n$，她记住的和为 $x$，要求还原她的牌张。

• 当 $op=2$ 时表示坦尼尔的牌张数为 $n$，他记住的和为 $x$，要求还原他的牌张。

输出格式

一共 $q$ 行，每行输出一个整数序列对应每次询问你构造的牌张序列，序列中相邻的两个数用一个空格隔开。

如有多解，你可以输出任意一个。如果无解，输出 -1。

5
1 5 4
2 3 8
1 5 10
2 6 34
1 3 1

1 1 1 1 1
2 2 3
1 1 1 7 7
1 1 4 5 1 4
-1

提示

数据范围

本题采用捆绑测试。

特殊性质 $\text{A}$：保证对于任意询问满足 $op=1$。

特殊性质 $\text{B}$：保证对于任意询问满足 $op=2$。

对于 $100\%$ 的数据满足 $2\le n\le 5\times 10^5$，$2\le \sum n\le 5\times 10^5$，$1\le x \le 2^{31}-1$，$op\in\{1,2\}$。