题目描述

Define the ''digit product'' $f(x)$ of a positive integer $x$ as the product of all its digits. For example, $f(1234) = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$, and $f(100) = 1 \times 0 \times 0 = 0$.

Given two integers $l$ and $r$, please calculate the following value:

$$(\prod_{i=l}^r f(i)) \mod (10^9+7)$$

In case that you don't know what $\prod$ represents, the above expression is the same as

$$(f(l) \times f(l+1) \times \dots \times f(r)) \mod (10^9+7) $$

输入格式

There are multiple test cases. The first line of the input contains an integer $T$ (about $10^5$), indicating the number of test cases. For each test case:

The first and only line contains two integers $l$ and $r$ ($1 \le l \le r \le 10^9$), indicating the given two integers. The integers are given without leading zeros.

输出格式

For each test case output one line containing one integer indicating the answer.

题目大意

【题目描述】

定义正整数 $x$ 的 "数字乘积" $f(x)$ 为其所有数字的乘积。例如，$f(1234) = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$，$f(100) = 1 \times 0 \times 0 = 0$。

给定两个整数 $l$ 和 $r$，请计算以下值：

$$(\prod_{i=l}^r f(i)) \mod (10^9+7)$$

如果你不知道 $\prod$ 表示什么，上述表达式等同于

$$(f(l) \times f(l+1) \times \dots \times f(r)) \mod (10^9+7) $$

【输入格式】

有多个测试用例。输入的第一行包含一个整数 $T$（大约 $10^5$），表示测试用例的数量。对于每个测试用例：

第一行且唯一一行包含两个整数 $l$ 和 $r$（$1 \le l \le r \le 10^9$），表示给定的两个整数。这些整数没有前导零。

【输出格式】

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例解释】

对于第一个样例测试用例，答案是 $9! \mod (10^9+7) = 362880$。

对于第二个样例测试用例，答案是 $(f(97) \times f(98) \times f(99)) \mod (10^9+7) = (9 \times 7 \times 9 \times 8 \times 9 \times 9) \mod (10^9+7) = 367416$。

翻译来自于：ChatGPT。

2
1 9
97 99

362880
367416

提示

For the first sample test case, the answer is $9! \mod (10^9+7) = 362880$.

For the second sample test case, the answer is $(f(97) \times f(98) \times f(99)) \mod (10^9+7) = (9 \times 7 \times 9 \times 8 \times 9 \times 9) \mod (10^9+7) = 367416$.