题目背景

Day 2 Problem B.

题面译自 EGOI2022 superpiece。

题目描述

你有一个无限大的棋盘。在本题中，棋盘是一个无限大的二维方格，每个方格用 $(r,c)$ 表示，分别代表行和列。目前棋盘上有唯一一个棋子，叫做超级棋子。你有你的超级棋子的合法移动列表，它是一个非空字符串，是 QRBNKP 的子集。在每个回合中，超级棋子可以作为给定的棋子之一移动。超级棋子初始位于 $(a,b)$，请求出到达 $(c,d)$ 的最少移动次数。

在本题中可能用到的国际象棋规则如下：

共有六种棋子：皇后、车、象、马、国王、兵。他们的移动方式如下：

• 皇后（Q）可以移动到同行、同列、同对角线的方格。形式化地，对于任意整数 $k\ne 0$，皇后可以从 $(a,b)$ 移动到 $(a+k,b),(a,b+k),(a+k,b+k),(a+k,b-k)$。

• 车（R）可以移动到同行、同列的方格。形式化地，对于任意整数 $k\ne 0$，车可以从 $(a,b)$ 移动到 $(a+k,b),(a,b+k)$。

• 象（B）可以移动到同对角线的方格。形式化地，对于任意整数 $k\ne 0$，象可以从 $(a,b)$ 移动到 $(a+k,b+k),(a+k,b-k)$。

• 马（N）可以移动一个 L 形，也就是：先在一个方向移动两格，再在与之垂直的方向移动一格。形式化地，马可以从 $(a,b)$ 移动到 $(a+1,b+2),(a+1,b-2),(a+2,b+1),(a+2,b-1),(a-2,b+1),(a-2,b-1),(a-1,b+2),(a-1,b-2)$。

• 国王（K）可以移动到相邻的八个格子。形式化地，国王可以从 $(a,b)$ 移动到 $(a,b+1),(a,b-1),(a+1,b),(a-1,b),(a+1,b+1),(a+1,b-1),(a-1,b+1),(a-1,b-1)$。

• 兵（P）可以向上移动一格。形式化地，兵可以从 $(a,b)$ 移动到 $(a+1,b)$。

请注意，你可能知道的关于国际象棋的其他规则并不适用于本题；请只使用上面列出的那些规则。

输入格式

第一行一个整数 $q$，表示数据组数。之后每两行描述一组数据：

• 每组数据的第一行一个非空字符串，是超级棋子的合法移动列表。这个字符串是 QRBNKP 的一个子集，所有字符按相同顺序出现。换句话说，它是 QRBNKP 的一个子序列。
• 每组数据的第二行四个整数 $a,b,c,d$——超级棋子的初始和目标位置。保证 $(a,b)\ne (c,d)$，也就是初始位置和目标位置不同。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数 $m$，表示最少移动次数。如果不可能到达目标位置，输出 $-1$。

2
NKP
3 3 5 1
NKP
2 6 5 3

2
2

2
B
2 8 3 6
B
2 8 5 5

-1
1

2
Q
3 3 4 5
QR
4 1 1 4

2
1

提示

样例 $1$ 解释

在第一组数据中，我们需要从 $(3,3)$ 走到 $(5,1)$，合法移动有马、国王、兵。有很多种需要两次移动的方案，例如：

• 兵走到 $(4,3)$，马走到 $(5,1)$。
• 马走到 $(5,2)$，国王走到 $(5,1)$。
• 国王走到 $(4,2)$，国王走到 $(5,1)$。

不存在少于两次移动的方案——我们需要象或者皇后才能做到。

在第二组数据中，我们需要从 $(2,6)$ 走到 $(5,3)$。同样地，最优方案需要两次移动。此时，每一步都必须是马，利用 $(4,5)$ 或 $(3,4)$ 作为中转站。

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样例 $2$ 解释

在第一组数据中，我们需要从 $(2,8)$ 走到 $(3,6)$。只能按照象的方式走棋，这是不可能的。

在第二组数据中，我们需要从 $(2,8)$ 走到 $(5,5)$，只能按照象的方式走棋。可以在两次移动内实现，例如，利用 $(4,4)$ 作为中转站。

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样例 $3$ 解释

在第一组数据中，我们需要从 $(3,3)$ 走到 $(4,5)$，只能按照皇后的方式走棋。可以利用 $(4,4)$ 为中转站两次移动到达。

在第二组数据中，我们需要从 $(4,1)$ 走到 $(1,4)$，只能按照皇后和车的方式走棋。可以一次移动到达。

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数据范围

对于全部数据，$1\le q\le 10^3$，$-10^8\le a,b,c,d\le 10^8$。

• 子任务一（$12$ 分）：保证存在 Q，保证不存在 N。
• 子任务二（$9$ 分）：保证存在 QN。
• 子任务三（$13$ 分）：保证存在 R，保证不存在 Q。
• 子任务四（$8$ 分）：保证只存在 B。
• 子任务五（$6$ 分）：保证存在 B，保证不存在 QR。
• 子任务六（$31$ 分）：保证只存在 N。
• 子任务七（$8$ 分）：保证存在 N，保证不存在 QRB。
• 子任务八（$7$ 分）：保证存在 K，保证不存在 QRBN。
• 子任务九（$6$ 分）：保证只存在 P。

注意子任务并不按难度顺序排序。