题目背景

译自 ROI 2018 Day2 T4. Сложение без переносов (Addition without carry)。

题目描述

对于一个只含自然数的集合，如果集合中所有数之和 = 集合中所有数的 $\mathtt{OR}$ 和，那么我们称之为「美丽的集合」。

给出 $a_1\ldots a_n$, 存在一个由数列 $b_1\ldots b_n$ 组成的「美丽的集合」，且满足：

$\forall i=1\ldots n$， $b_i\geq a_i$, 且 $\sum b_i$ 最小。

试求出新数列的 $\sum b_i$。

为了简便起见，我们给出的 $a_i$ 均为二进制形式，你的答案也应是二进制形式。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，一行一个二进制数 $a_i$。

输出格式

输出得出的二进制的 $\sum b_i$。

2
10
10

110

2
10100
1001

11101

3
1
1
110

1011

提示

对于所有的数据，$1 \leq n \leq 3 \times 10^5$。

（在二进制下）$a_i$ 的位数不超过 $3 \times 10^5$，并且所有 $a_i$ 的位数之和不超过 $3\times 10^5$。

由于原题子任务及数据过多，在此仅挑选部分进行评测。