题目背景
众所周知，在乱西星的现代战争中，制空权是很重要的。为此，人们发展出了无人机技术——遗憾的是，由于乱西星的算法水平和各种意义上的通讯水平实在太落后了，所以这些无人机只能采用各自独立的傻瓜式战斗模式，这些模式不含任何随机因素，因此一场傻瓜式无人机空战总是几乎能在开始前就被预测到结果。
总而言之，乱西星上正在相互战争的 |\| 国和 () 国的傻瓜式无人机战斗机编队在其边境交界处的空域遭遇了，现在两国军方希望你能预测这一空战的结果。
题目描述
空域与时刻
由于乱西星的神秘物理法则，乱西星的时间和空间并不是连续的；若认为遭遇战开始的时刻是第 1 1 1 k ∈ N k\in \N k ∈ N ( x , y , z ) ∈ Z 3 (x,y,z)\in\mathbb Z^3 ( x , y , z ) ∈ Z 3
无人机
由于空域相比无人机要大得多，因此我们可以将无人机视为一个质点（尽管他们实际上长得和地球上的一般意义上的飞机十分相似）。
飞行状态
在每个时刻，一架无人机的飞行状态可以用以下三组参数描述：
当前时刻所在的坐标 p ⃗ = ( x , y , z ) ∈ Z 3 \vec p=(x,y,z)\in\mathbb Z^3 p = ( x , y , z ) ∈ Z 3
当前时刻的飞行方向向量 d ⃗ , ∥ d ⃗ ∥ = 1 \vec{d},\|\vec d\|=1 d , ∥ d ∥ = 1
其中， ∥ v ⃗ ∥ \|\vec{v}\| ∥ v ∥ v ⃗ \vec v v v ⃗ = ( v x , v y , v z ) \vec{v}=(v_x,v_y,v_z) v = ( v x , v y , v z ) ∥ v ⃗ ∥ = v x 2 + v y 2 + v z 2 \|\vec{v}\|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2} ∥ v ∥ = v x 2 + v y 2 + v z 2
你可以简单地将 d ⃗ \vec d d
当前时刻的无人机升力线方向 u ⃗ , ∥ u ⃗ ∥ = 1 , u ⃗ ⊥ d ⃗ \vec u,\|\vec u\|=1,\vec u\bot \vec d u , ∥ u ∥ = 1 , u ⊥ d
你可以简单的将 u ⃗ \vec u u
此时，d ⃗ \vec d d u ⃗ \vec u u l ⃗ = u ⃗ × d ⃗ \vec l=\vec u\times \vec d l = u × d
飞行性能
不严格地讲，一般而言，一架飞机通常有三个操作轴，即俯仰、滚转和偏航：俯(负杆)和仰(正杆)分别对应飞机机头向下和向上（即保持 l ⃗ \vec l l d ⃗ \vec d d u ⃗ \vec u u 没有偏航 轴，只能进行俯仰和滚转——容易看出，即使仅进行俯仰和滚转，一架无人机也能随意地改变 d ⃗ \vec d d u ⃗ \vec u u ∥ u ⃗ ∥ = ∥ d ⃗ ∥ = 1 , u ⃗ ⊥ d ⃗ \|\vec u\|=\|\vec d\|=1,\vec u\bot \vec d ∥ u ∥ = ∥ d ∥ = 1 , u ⊥ d
以上的俯仰(正杆或负杆)、滚转操作，以及直线飞行，及其复合统称“机动”。
由于无人机型号差异，一架无人机的飞行性能可以用以下三组参数描述（为方便起见，在本节中，对进行一次机动前的飞行状态对应参数为 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l p ⃗ ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) , d ⃗ ′ , u ⃗ ′ , l ⃗ ′ \vec p'=(x',y',z'),\vec d',\vec u',\vec l' p ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) , d ′ , u ′ , l ′
正杆率 θ u ∈ ( π 4 , π 2 ) \theta_u\in(\dfrac\pi4,\dfrac\pi2) θ u ∈ ( 4 π , 2 π ) θ d ∈ ( π 4 , π 2 ) \theta_d\in(\dfrac\pi4,\dfrac \pi2) θ d ∈ ( 4 π , 2 π )
若无人机仅进行正杆 机动，则必须有 p ⃗ = p ⃗ ′ , l ⃗ = l ⃗ ′ , u ⃗ ⋅ d ⃗ ′ ≥ 0 \vec p=\vec p',\vec l=\vec l',\vec u\cdot \vec d'\ge 0 p = p ′ , l = l ′ , u ⋅ d ′ ≥ 0 ∠ ( d ⃗ , d ⃗ ′ ) θ u \dfrac{\angle(\vec d,\vec d')}{\theta_u} θ u ∠ ( d , d ′ )
若无人机仅进行负杆 机动，则必须有 p ⃗ = p ⃗ ′ , l ⃗ = l ⃗ ′ , u ⃗ ⋅ d ⃗ ′ ≤ 0 \vec p=\vec p',\vec l=\vec l',\vec u\cdot \vec d'\le 0 p = p ′ , l = l ′ , u ⋅ d ′ ≤ 0 ∠ ( d ⃗ , d ⃗ ′ ) θ d \dfrac{\angle(\vec d,\vec d')}{\theta_d} θ d ∠ ( d , d ′ )
滚转率 γ ∈ ( π 4 , π 2 ) \gamma\in(\dfrac\pi4,\dfrac \pi 2) γ ∈ ( 4 π , 2 π )
若无人机仅进行滚转 机动，则必须有 p ⃗ = p ⃗ ′ , d ⃗ = d ⃗ ′ \vec p=\vec p',\vec d=\vec d' p = p ′ , d = d ′ ∠ ( u ⃗ , u ⃗ ′ ) γ \dfrac{\angle(\vec u,\vec u')}{\gamma} γ ∠ ( u , u ′ )
飞行极速 v m > 0 v_{m}>0 v m > 0
若无人机仅进行直线飞行 ，则必须有 d ⃗ = d ⃗ ′ , u ⃗ = u ⃗ ′ \vec d=\vec d',\vec u=\vec u' d = d ′ , u = u ′ ∥ p ⃗ ′ − p ⃗ ∥ v m \dfrac{\|\vec p'-\vec p\|}{v_m} v m ∥ p ′ − p ∥
合法位移
在每个时刻，若一架无人机可以从 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l 滚转 、俯仰 (正杆或负杆)和直线飞行 的顺序进行机动，使飞行状态变为 p ⃗ ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) ≠ p ⃗ , d ⃗ ′ , u ⃗ ′ , l ⃗ ′ \vec p'=(x',y',z')\not=\vec p,\vec d',\vec u',\vec l' p ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) = p , d ′ , u ′ , l ′ d ⃗ ′ / / ( p ⃗ ′ − p ⃗ ) \vec d'//(\vec p'-\vec p) d ′ // ( p ′ − p ) 1 1 1
如果一架无人机可以从 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l p ⃗ ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) ≠ p ⃗ , d ⃗ ′ , u ⃗ ′ , l ⃗ ′ \vec p'=(x',y',z')\not=\vec p,\vec d',\vec u',\vec l' p ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) = p , d ′ , u ′ , l ′ p ⃗ ′ ′ = p ⃗ ′ , d ⃗ ′ ′ , u ⃗ ′ ′ , l ⃗ ′ ′ \vec p''=\vec p',\vec d'',\vec u'',\vec l'' p ′′ = p ′ , d ′′ , u ′′ , l ′′ p ⃗ \vec p p p ⃗ ′ \vec p' p ′
眼镜蛇机动
在每个时刻，无论无人机飞行性能如何，无人机总是可以通过眼镜蛇机动，从 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l p ⃗ ′ = p ⃗ , d ⃗ ′ = u ⃗ , u ⃗ ′ = − d ⃗ , l ⃗ ′ = l ⃗ \vec p'=\vec p,\vec d'=\vec u,\vec u'=-\vec d,\vec l'=\vec l p ′ = p , d ′ = u , u ′ = − d , l ′ = l
其它参数
除此之外，一架无人机还具有以下参数：
无人机编号（简称“编号”）；
所在阵营（简称“阵营”）；
所在阵营必须是|\| 国或者是 () 国中之一，并且双方互称敌方阵营。
坠毁
一架无人机坠毁，当且仅当其符合下列条件之一：
在某激活的导弹位移过程中，与该导弹的距离不大于导弹的空爆距离（详见下文）。
在某导弹位移结束后，与该导弹位置重合（从而导弹直接命中无人机导致坠毁，下同）。
在无人机位移过程中，存在至少一枚激活的导弹，与其距离不大于该导弹的空爆距离。
在无人机位移结束后，存在至少一枚导弹所在位置与其位置重合。
在无人机位移结束后，存在另一架无人机与其坐标相同（从而发生碰撞导致双双坠毁）。
无人机坠毁后将立即消失，此后不会发射导弹，也不会导致其它无人机坠毁。但无人机已经发射的导弹不会立刻消失或爆炸。
此时也称无人机被摧毁。
空空红外制导导弹
类似的，一枚空空红外制导导弹（下文简称“导弹”）也可视为一质点，并且同样可以描述其飞行状态和飞行性能。
飞行状态
由于导弹无所谓上下左右，因此仅需要以下两组参数以描述一个导弹的飞行状态：
当前时刻所在的坐标 p ⃗ = ( x , y , z ) ∈ Z 3 \vec p=(x,y,z)\in\Z^3 p = ( x , y , z ) ∈ Z 3
当前时刻的飞行方向向量 d ⃗ , ∥ d ⃗ ∥ = 1 \vec{d},\|\vec d\|=1 d , ∥ d ∥ = 1
你可以简单地将 d ⃗ \vec d d
飞行性能
同样由于一枚导弹无所谓上下左右，因此其不存在俯仰、滚转和偏航轴，其向各个方向改变 d ⃗ \vec d d d ⃗ \vec d d
因此一枚导弹的飞行性能可以用以下两组参数描述（为方便起见，在本节中，对进行一次机动前的飞行状态对应参数为 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d p = ( x , y , z ) , d p ⃗ ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) , d ⃗ ′ \vec p'=(x',y',z'),\vec d' p ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) , d ′
偏航率 θ r ∈ ( π 4 , π 2 ) \theta_r\in(\dfrac\pi4,\dfrac\pi2) θ r ∈ ( 4 π , 2 π )
若导弹仅进行偏航 机动，则必须有 p ⃗ = p ⃗ ′ \vec p=\vec p' p = p ′ ∠ ( d ⃗ , d ⃗ ′ ) θ r \dfrac{\angle(\vec d,\vec d')}{\theta_r} θ r ∠ ( d , d ′ )
飞行极速 v m > 0 v_m>0 v m > 0
若导弹仅进行直线飞行 ，则必须有 d ⃗ = d ⃗ ′ \vec d=\vec d' d = d ′ ∥ p ⃗ ′ − p ⃗ ∥ v m \dfrac{\|\vec p'-\vec p\|}{v_m} v m ∥ p ′ − p ∥
合法位移
在每个时刻，若一枚导弹可以从 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d p = ( x , y , z ) , d 偏航 和直线飞行 的顺序进行机动，使飞行状态变为 p ⃗ ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) ≠ p ⃗ , d ⃗ ′ \vec p'=(x',y',z')\not=\vec p,\vec d' p ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) = p , d ′ d ⃗ / / ( p ⃗ ′ − p ⃗ ) \vec d//(\vec p'-\vec p) d // ( p ′ − p ) 1 1 1 p ⃗ \vec p p p ⃗ ′ \vec p' p ′
其它参数
除此之外，一枚导弹还具有以下参数：
保险距离 d s > 0 d_s>0 d s > 0
导弹被发射后立即处于未激活状态。
每个时刻结束时，若导弹处于未激活状态，并且发射该导弹的无人机已坠毁，或者与发射该导弹的无人机的距离大于保险距离 d s d_s d s
空爆距离 d p > 0 d_p>0 d p > 0
每次导弹位移过程中，当一枚激活的导弹与任一无人机（包括发射该导弹的无人机）距离不大于 d p d_p d p
每次无人机位移过程中，若存在一无人机与一枚激活的导弹距离不大于 d p d_p d p
最大锁定角 β s ∈ ( π 4 , π 2 ) \beta_s\in(\dfrac\pi4,\dfrac\pi2) β s ∈ ( 4 π , 2 π )
任意时刻，一枚飞行状态为 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d p = ( x , y , z ) , d p ⃗ ′ \vec p' p ′ d ⃗ ⋅ ( p ⃗ ′ − p ⃗ ) > 0 \vec d\cdot(\vec p'-\vec p)>0 d ⋅ ( p ′ − p ) > 0 ∠ ( d ⃗ , p ⃗ ′ − p ⃗ ) ≤ β s \angle(\vec d,\vec p'-\vec p)\le \beta_s ∠ ( d , p ′ − p ) ≤ β s
此时称该无人机能被该导弹锁定，或称其在导弹的锁定范围内。
称 ∠ ( d ⃗ , p ⃗ ′ − p ⃗ ) \angle(\vec d,\vec p'-\vec p) ∠ ( d , p ′ − p )
制导时长 t z > 0 t_z>0 t z > 0
若导弹在第 k k k k + t z k+t_z k + t z
爆炸、消失与可空爆
一枚导弹在符合下列全部条件时，会立刻爆炸并消失：
在导弹位移开始前，导弹处于激活状态；
符合以下条件之一：
在该导弹位移过程中，存在一架位于 q ⃗ \vec q q min λ ∈ [ 0 , 1 ] ∥ λ p ⃗ + ( 1 − λ ) p ⃗ ′ − q ⃗ ∥ ≤ d p \min_{\lambda\in[0,1]}\|\lambda \vec p+(1-\lambda)\vec p'-\vec q\|\le d_p min λ ∈ [ 0 , 1 ] ∥ λ p + ( 1 − λ ) p ′ − q ∥ ≤ d p p ⃗ , p ⃗ ′ \vec p,\vec p' p , p ′
此时，所有这样的无人机都会被该导弹摧毁。同时，一架无人机可能同时被若干枚导弹摧毁。
在无人机位移过程中，存在一架无人机，记其从位置 q ⃗ \vec q q q ⃗ ′ \vec q' q ′ min λ ∈ [ 0 , 1 ] ∥ λ q ⃗ + ( 1 − λ ) q ⃗ ′ − p ⃗ ∥ ≤ d p \min_{\lambda\in[0,1]}\|\lambda \vec q+(1-\lambda)\vec q'-\vec p\|\le d_p min λ ∈ [ 0 , 1 ] ∥ λ q + ( 1 − λ ) q ′ − p ∥ ≤ d p p ⃗ \vec p p
此时，所有这样的无人机都会被该导弹摧毁。同时，该导弹也可能同时摧毁若干这样的无人机。
此时，称该导弹可空爆，或该导弹进入可空爆状态。
一枚导弹在符合下列条件之一时，不会发生爆炸，但是会在当前时刻结束时消失：
导弹脱锁（见下文“导弹脱锁”），并且在当前时刻开始时已被激活；
导弹超过制导时长；
导弹未激活，并且导弹位移结束后与一无人机位置重合；
此时，该无人机会被这枚导弹摧毁。同时，一架无人机可能同时被若干枚导弹摧毁。
导弹未激活，无人机位移结束后，该导弹与一无人机位置重合。
此时，该无人机会被这枚导弹摧毁。同时，一枚导弹可能同时摧毁若干这样的无人机。
无人机视野、雷达搜索与导弹锁定
无人机视野
任意时刻，一架飞行状态为 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l p ⃗ ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) \vec p'=(x',y',z') p ′ = ( x ′ , y ′ , z ′ ) d ⃗ ⋅ ( p ⃗ ′ − p ⃗ ) > 0 \vec d\cdot(\vec p'-\vec p)> 0 d ⋅ ( p ′ − p ) > 0 p ⃗ ′ \vec p' p ′ p ⃗ \vec p p
无人机机载雷达搜索范围
一架无人机的机载雷达（下文简称“雷达”）的扫描范围可以用以下两个参数描述：
水平扫描范围 L x ∈ N + L_x\in\N^+ L x ∈ N + H y ∈ N + H_y\in\N^+ H y ∈ N +
任意时刻，一架飞行状态为 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l L x , H y L_x,H_y L x , H y p ⃗ ′ \vec p' p ′ d ⃗ ⋅ ( p ⃗ ′ − p ⃗ ) > 0 \vec d\cdot(\vec p'-\vec p)>0 d ⋅ ( p ′ − p ) > 0 ∃ x , y , s . t . ∣ x ∣ ≤ L x , ∣ y ∣ ≤ H y \exist x,y,s.t.\ |x|\le L_x,|y|\le H_y ∃ x , y , s . t . ∣ x ∣ ≤ L x , ∣ y ∣ ≤ H y [ p ⃗ ′ − ( p ⃗ + x l ⃗ + y u ⃗ ) ] / / d ⃗ [\vec p'-(\vec p+x\vec l+y\vec u)]//\vec d [ p ′ − ( p + x l + y u )] // d
即若以 p ⃗ \vec p p l ⃗ \vec l l u ⃗ \vec u u X , Y X,Y X , Y α = α ( p ⃗ ; l ⃗ , u ⃗ ) \alpha=\alpha(\vec p;\vec l,\vec u) α = α ( p ; l , u ) p ⃗ ′ \vec p' p ′ r ⃗ = P ( p ⃗ ′ ; α ) \vec r=P(\vec p';\alpha) r = P ( p ′ ; α ) [ − L x , L x ] × [ − H y , H y ] [-L_x,L_x]\times [-H_y,H_y] [ − L x , L x ] × [ − H y , H y ]
此时称 p ⃗ ′ \vec p' p ′ p ⃗ \vec p p
导弹脱锁
当无人机位移结束后，若一枚导弹选定的目标已坠毁，或其不能被该导弹锁定，则称该导弹脱锁，或处于脱锁状态。
此后将一直保持脱锁状态，无论是否此前选定的无人机是否重新可以被导弹锁定。
无人机选定目标策略
任意时刻，无人机（简称"本机"，下同）按下述策略选择目标无人机。
若本机视野内无敌方阵营无人机（简称“敌机”，下同），则本机无选定目标；
否则，若上一时刻本机选择的无人机仍位于本机视野内，则本机仍选定该目标；
否则，若存在至少一架敌机处于本机雷达扫描范围内，则选取其中与本机距离最近的；若与本机距离最近的敌机不唯一，则选取编号最小的。
否则，对视野内的处于 p ⃗ ′ \vec p' p ′ α = α ( p ⃗ ; l ⃗ , u ⃗ ) , r ⃗ = P ( p ⃗ ′ ; α ) = ( r x , r y ) \alpha=\alpha(\vec p;\vec l,\vec u),\vec r=P(\vec p';\alpha)=(r_x,r_y) α = α ( p ; l , u ) , r = P ( p ′ ; α ) = ( r x , r y ) min { ∣ r x − L x ∣ , ∣ r x + L x ∣ } + min { ∣ r y − H y ∣ , ∣ r y + H y ∣ } \min\{|r_x-L_x|,|r_x+L_x|\}+\min\{|r_y-H_y|,|r_y+H_y|\} min { ∣ r x − L x ∣ , ∣ r x + L x ∣ } + min { ∣ r y − H y ∣ , ∣ r y + H y ∣ }
飞行策略
无人机飞行策略
设无人机飞行状态是 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l v m v_m v m L x , H y L_x,H_y L x , H y
若无人机有位于 p ⃗ ′ \vec p' p ′
若无人机能够合法地位移到某个位置，使敌机现在的位置 p ⃗ ′ \vec p' p ′ q ⃗ = ( x q , y q , z q ) , d ⃗ q , u ⃗ q , l ⃗ q \vec q=(x_q,y_q,z_q),\vec d_q,\vec u_q,\vec l_q q = ( x q , y q , z q ) , d q , u q , l q p ⃗ ′ \vec p' p ′ ∥ p ⃗ ′ − q ⃗ ∥ \|\vec p'-\vec q\| ∥ p ′ − q ∥
若有多个这样的位置，记 α q = α ( q ⃗ ; l ⃗ q , u ⃗ q ) , r ⃗ q = P ( p ⃗ ′ ; α q ) = ( r q x , r q y ) \alpha_q=\alpha(\vec q;\vec l_q,\vec u_q),\vec r_q=P(\vec p';\alpha_q)=(r_{qx},r_{qy}) α q = α ( q ; l q , u q ) , r q = P ( p ′ ; α q ) = ( r q x , r q y ) r ⃗ q = ( r q x , r q y ) ∈ [ − L x , L x ] × [ − H y , H y ] \vec r_q=(r_{qx},r_{qy})\in[-L_x,L_x]\times [-H_y,H_y] r q = ( r q x , r q y ) ∈ [ − L x , L x ] × [ − H y , H y ]
若仍有多个这样的位置，则选取使 ∥ r ⃗ q ∥ = r q x 2 + r q y 2 \|\vec r_q\|=\sqrt{r_{qx}^2+r_{qy}^2} ∥ r q ∥ = r q x 2 + r q y 2
若仍有多个这样的位置，则选取 q ⃗ \vec q q
若不存在这样的 r ⃗ q \vec r_q r q min { ∣ r q x − L x ∣ , ∣ r q x + L x ∣ } + min { ∣ r q y − H y ∣ , ∣ r q y + H y ∣ } \min\{|r_{qx}-L_x|,|r_{qx}+L_x|\}+\min\{|r_{qy}-H_y|,|r_{qy}+H_y|\} min { ∣ r q x − L x ∣ , ∣ r q x + L x ∣ } + min { ∣ r q y − H y ∣ , ∣ r q y + H y ∣ }
若仍有多个这样的位置，则选取 q ⃗ \vec q q
否则，无人机会合法地移动到某个位置 q ⃗ \vec q q ∥ q ⃗ − p ⃗ − v m d ⃗ ∥ \|\vec q-\vec p-v_m\vec d\| ∥ q − p − v m d ∥
若有多个这样的位置，则选取 q ⃗ \vec q q
否则，无人机通过眼镜蛇机动，将飞行状态变为 p ⃗ = ( x , y , z ) , u ⃗ , − d ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec u,-\vec d,\vec l p = ( x , y , z ) , u , − d , l
保证在上述1.的情况下，无人机总能合法地移动到某个位置。
导弹飞行策略
设导弹当前时刻飞行状态 p ⃗ , d ⃗ \vec p,\vec d p , d p ⃗ ′ , d ⃗ ′ , u ⃗ ′ , l ⃗ ′ \vec p',\vec d',\vec u',\vec l' p ′ , d ′ , u ′ , l ′
若上一时刻结束时，导弹未脱锁，则记 q ⃗ ′ \vec q' q ′
若导弹能合法位移到 q ⃗ ′ \vec q' q ′ q ⃗ ′ \vec q' q ′
否则，导弹会合法地位移到能使敌机位移后的位置 q ⃗ ′ \vec q' q ′ q ⃗ \vec q q ∥ q ⃗ − q ⃗ ′ ∥ \|\vec q-\vec q'\| ∥ q − q ′ ∥
若有多个这样的 q ⃗ \vec q q
若仍有多种可能，则选取 q ⃗ \vec q q
若不存在这样的位置，或者上个时刻结束时，导弹已经脱锁，则导弹会合法地位移到某个位置 q ⃗ \vec q q ∥ q ⃗ − p ⃗ − v m d ⃗ ∥ \|\vec q-\vec p-v_m\vec d\| ∥ q − p − v m d ∥
保证导弹总能合法地移动到某个位置。
无人机发射导弹规则
一飞行状态为 p ⃗ = ( x , y , z ) , d ⃗ , u ⃗ , l ⃗ \vec p=(x,y,z),\vec d,\vec u,\vec l p = ( x , y , z ) , d , u , l 被本机选定 的、处于 p ⃗ ′ \vec p' p ′
在每个时刻开始时，若选定的敌机已处于本机雷达扫描范围内，且当前不存在由本机发射且未爆炸（或消失）的导弹，则向敌机发射一初始飞行状态为 p ⃗ , d ⃗ = p ⃗ ′ − p ⃗ ∥ p ⃗ ′ − p ⃗ ∥ \vec p,\vec d=\dfrac{\vec p'-\vec p}{\|\vec p'-\vec p\|} p , d = ∥ p ′ − p ∥ p ′ − p
同一时刻内各事件发生顺序
所有无人机选定目标，并确定当前时刻内的飞行策略；
所有能发射导弹的无人机发射导弹；
所有导弹确定飞行策略并位移，该过程中部分无人机可能被摧毁；
所有可空爆的导弹爆炸并消失；
所有无人机按 1. 中确定的飞行策略位移，该过程中部分无人机可能被摧毁；
所有可空爆的导弹爆炸并消失；
所有位置相同的无人机发生碰撞并坠毁。
所有超过制导时长和脱锁且已激活的导弹消失。
所有可激活的导弹被激活。
任务
给定空域开始时（即第 1 1 1 T T T
输入格式
第一行两个正整数 n , T n,T n , T 2 n 2n 2 n T T T n n n n n n
接下来有 2 n 2n 2 n i i i i i i
在每组数据中：
第一行三个整数表示 p ⃗ ∈ Z 3 \vec p\in\mathbb Z^3 p ∈ Z 3 p ⃗ \vec p p 100 100 100
第二行六个整数依次表示无人机的 d ⃗ , u ⃗ \vec d,\vec u d , u d ⃗ , u ⃗ ∈ S v \vec d,\vec u\in S_v d , u ∈ S v
其中， S v = { ( 1 , 0 , 0 ) , ( − 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , − 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , − 1 ) } S_v=\{(1,0,0),(-1,0,0),(0,1,0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)\} S v = {( 1 , 0 , 0 ) , ( − 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , − 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , − 1 )}
第三行六个实数依次表示无人机的 θ u , θ d , γ , v m , L x , H y \theta_u,\theta_d,\gamma,v_m,L_x,H_y θ u , θ d , γ , v m , L x , H y
第四行五个实数和一个正整数依次表示导弹的 θ r , v m , d s , d p , β s , t z \theta_r,v_m,d_s,d_p,\beta_s,t_z θ r , v m , d s , d p , β s , t z
输出格式
输出 T T T i i i i i i
在每组数据中：
第一行三个非负整数 p 1 , p 2 , p 3 p_1,p_2,p_3 p 1 , p 2 , p 3
接下来 p 1 p_1 p 1 i d 0 k i d 1 i d 2 ⋯ i d k id_0\ k\ id_1\ id_2\ \cdots\ id_k i d 0 k i d 1 i d 2 ⋯ i d k i d 0 id_0 i d 0 k k k i d 1 , i d 2 , ⋯ , i d k id_1,id_2,\cdots,id_k i d 1 , i d 2 , ⋯ , i d k
为保证输出唯一，这 p 1 p_1 p 1 i d 1 , … , i d k id_1,\dots,id_k i d 1 , … , i d k i d 0 id_0 i d 0
接下来 p 2 p_2 p 2 i d 0 k i d 1 i d 2 ⋯ i d k id_0\ k\ id_1\ id_2\ \cdots\ id_k i d 0 k i d 1 i d 2 ⋯ i d k i d 0 id_0 i d 0 k k k i d 1 , i d 2 , ⋯ , i d k id_1,id_2,\cdots,id_k i d 1 , i d 2 , ⋯ , i d k
为保证输出唯一，这 p 2 p_2 p 2 i d 1 , … , i d k id_1,\dots,id_k i d 1 , … , i d k i d 0 id_0 i d 0
接下来 p 3 p_3 p 3 k i d 1 i d 2 … i d k k\ id_1\ id_2\ \dots id_k k i d 1 i d 2 … i d k k k k i d 1 , . . . , i d n id_1,...,id_n i d 1 , ... , i d n
为保证输出唯一，这 p 3 p_3 p 3 i d 1 , … , i d k id_1,\dots,id_k i d 1 , … , i d k i d 1 id_1 i d 1
提示
样例解释 1
在第 1 1 1 ( 4 , 0 , 0 ) (4,0,0) ( 4 , 0 , 0 )
样例解释 2
在第 4 4 4
数据范围
T , n ≤ 100 , 3 ≤ v m ≤ 20 T,n\le 100,3\le v_m\le 20 T , n ≤ 100 , 3 ≤ v m ≤ 20
v m > 10 v_m>10 v m > 10 10 10 10
θ u , θ d , γ , θ r , β s ∈ ( π 4 , π 2 ) \theta_u,\theta_d,\gamma,\theta_r,\beta_s\in(\dfrac\pi4,\dfrac\pi2) θ u , θ d , γ , θ r , β s ∈ ( 4 π , 2 π )
1 ≤ d s , d p ≤ 20 , 1 ≤ t z ≤ 100 1\le d_s,d_p\le 20,1\le t_z\le 100 1 ≤ d s , d p ≤ 20 , 1 ≤ t z ≤ 100
∣ x ∣ , ∣ y ∣ , ∣ z ∣ ≤ 100 |x|,|y|,|z|\le 100 ∣ x ∣ , ∣ y ∣ , ∣ z ∣ ≤ 100
1 ≤ L x , H y ≤ 100 1\le L_x,H_y\le 100 1 ≤ L x , H y ≤ 100
所有输入的实数精确到小数点后不超过 6 6 6
最初时，p ⃗ \vec p p
题目来源
来自 2023 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2023）初赛。
题解等资源可在 https://github.com/THUSAAC/THUPC2023-Pre 查看。
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