题目描述
众所周知, “八皇后” 问题是求解在国际象棋棋盘上摆放 8 个皇后,使得两两之间互不攻击的方案数。已经学习了很多算法的小蓝觉得 “八皇后” 问题太简单了,意犹末尽。作为一个国际象棋迷,他想研究在 N×M 的棋盘上,摆放 K 个马,使得两两之间互不攻击有多少种摆放方案。由于方案数可能很大,只需计算答案除以 1000000007 (即 109+7) 的余数。
如下图所示,国际象棋中的马摆放在棋盘的方格内,走 “日” 字, 位于 (x,y) 格的马(第 x 行第 y 列)可以攻击 (x+1,y+2),(x+1,y−2),(x−1,y+2),(x−1,y−2),(x+2,y+1),(x+2,y−1),(x−2,y+1),(x−2,y−1) 共 8 个 格子。

输入格式
输入一行包含三个正整数 N,M,K, 分别表示棋盘的行数、列数和马的个数。
输出格式
输出一个整数,表示摆放的方案数除以 1000000007( 即 109+7) 的余数。
提示
对于 5% 的评测用例, K=1;
对于另外 10% 的评测用例, K=2;
对于另外 10% 的评测用例, N=1;
对于另外 20% 的评测用例, N,M≤6,K≤5;
对于另外 25% 的评测用例, N≤3,M≤20,K≤12;
对于所有评测用例, 1≤N≤6,1≤M≤100,1≤K≤20。
蓝桥杯 2021 第二轮省赛 A 组 I 题(B 组 J 题)。