题目描述

几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 $n$ 个人出去吃饭，他们总共消费了 $S$ 元。其中第 $i$ 个人带了 $a_i$ 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 $S$ 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 $1$ 分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 $i$ 个人付的钱为 $b_i$ 元，那么标准差为 $s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(b_i-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n b_i)}$

输入格式

第一行包含两个整数 $n$、$S$；

第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,\cdots,a_n$。

输出格式

输出到标准输出。

输出最小的标准差，四舍五入保留 $4$ 位小数。

保证正确答案在加上或减去 $10^{-9}$ 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

5 2333
666 666 666 666 666

0.0000

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

0.7928

提示

【样例解释】

1. 每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。

【数据约定】

对于 $10\%$ 的数据，所有 $a_i$ 相等；

对于 $30\%$ 的数据，所有非 $0$ 的 $a_i$ 相等；

对于 $60\%$ 的数据，$n \le 1000$；

对于 $80\%$ 的数据，$n \le 10^5$；

对于所有数据，$n \le 5 \times 10^5,0 \le a_i \le 10^9$。