「GLR-R3」立春

ID: 7518

远端评测题

1000ms

128MiB

尝试: 0

已通过: 0

难度: 3

上传者:

root

标签>

洛谷原创

洛谷月赛

题目背景

「从此雪消风自软，梅花合让柳条新」

“明天就要返校了呢。”

灰色的长发被身后的人儿慢慢地顺着，顺着，于假期最后一个慵懒的清晨醒来，与春日的第一抹阳光迷迷糊糊地耳语，她的目光随着点过窗外的鸟雀，停留在那丛褐色的光秃枝丫。

“天依？”

赤红色的眸子随之望去，片刻，静默。

“如果我能告诉它，今天是立春，是春天的……”

“那么它会抽芽，繁盛，会成为我们窗外或红或绿的美妙。”

“——因为它本该如此，希望如此吧。”

立春「雏鸟站在悬崖上　展开了翅膀　地平线上的梦想　照进一缕光」

题目描述

由于天依刚睡醒，害怕第一题的题面就迷糊了大家，所以本题只有简要题意。~~（其实是实在编不下去了。）~~

设 $\sigma$ 为任意一个长度为 $n$ 的排列， $\tau(\sigma)$ 表示其中的逆序对个数，请求出

\sum_\sigma 2^{\tau(\sigma)}

对 $(10^9+7)$ 取模的结果。

输入格式

输入一行一个整数 $n$ ，表示排列的长度。

输出格式

输出一行一个整数，表示所求得的答案。

输入数据 1

输出数据 1

提示

题意解释

本节为部分选手介绍逆序对的定义，对此熟悉的选手可以跳过本节。

对于长度为 $n$ 的排列 $\sigma$ ，假设下标从 $1$ 开始，那么我们称 $(i,j)$ 构成逆序对，当且仅当 $1\le i<j\le n$ ，并且 $\sigma_i>\sigma_j$ ； $\tau(\sigma)$ 则表示总共有多少对不同的 $(i,j)$ 满足上述条件。

举个例子，对于排列 $\sigma=\lang 2,4,1,3\rang$ ，有逆序对 $(1,3),(2,3),(2,4)$ ，所以 $\tau(\sigma)=3$ 。可见只要 $\sigma$ 中元素的大小关系确定， $\tau(\sigma)$ 就是确定的。

样例 #1 解释

\begin{aligned} \sum_{\sigma}2^{\tau(\sigma)} &= 2^{\tau(\lang 1,2,3\rang)}+2^{\tau(\lang 1,3,2\rang)}+2^{\tau(\lang 2,1,3\rang)}+2^{\tau(\lang 2,3,1\rang)}+2^{\tau(\lang 3,1,2\rang)}+2^{\tau(\lang 3,2,1\rang)}\\ &= 2^0+2^1+2^1+2^2+2^2+2^3\\ &= 21. \end{aligned}

数据规模与约定

本题采用 Subtask 的计分方式。

子任务编号	$n$	分值
$1$	$\le4$	$5$
$2$	$\le10$	$20$
$3$	$\le100$	$20$
$4$	$\le10^3$	$25$
$5$	$\le10^7$	$30$

#P8474. 「GLR-R3」立春