Description

对于一个 $n$ 阶排列 $p_1,\dots,p_n$ 和一个区间 $[l,r]$，若 $\max\limits_{l\le i\le r} p_i - \min\limits_{l\le i\le r} p_i = r - l$，则称 $[l,r]$ 为一个连续段。

对于一个连续段 $[l,r]$，若其满足 $2 \le r - l + 1 < n$，则称 $[l,r]$ 为一个非平凡连续段。

少年的思绪可以抽象成一个至少存在一个长度大于 $k$ 的非平凡连续段的排列。

少年会给定 $n,k$，并询问你有多少 $n$ 阶排列可能是少年的思绪。答案对 $10^9 + 7$ 取模。

Input Format

第一行，两个正整数 $n,k$。

Output Format

一行，一个非负整数表示答案。

3 2

0

4 2

20

Hint

对于 $20\%$ 的数据，$n \le 10$；
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le k < n \le 400$。

样例解释

对于第二个样例，不满足条件的排列有以下 $4$ 种：

1. $[2,1,4,3]$；
2. $[2,4,1,3]$；
3. $[3,4,1,2]$；
4. $[3,1,4,2]$。

另外 $4!-4=20$ 种方案都满足条件，可能是少年的思绪。