题目描述

Bessie 成为了一名艺术家，正在创作壁画！她现在正在创作的作品是一个高为 $N$ 的方阵，方阵的每行都由 $M$ 个方格组成（$1\le N,M\le 1000$）。每个方格是空的，画了石头，或者画了水。Bessie 已经画上了包含石头的方格，包括整幅画作的边界。她现在想要将某些空的方格画上水，使得如果这幅画是真实的，其中应当不存在水的净移动。定义从上到下第 $i$ 行的方格的高度为 $N+1-i$。Bessie 想要她的画作满足以下限制：

假设方格 $a$ 画的是水。那么如果存在一条从 $a$ 到方格 $b$ 的路径，由高度不超过 $a$ 的空的方格或是有水的方格组成，路径中每相邻两个方格都有一条公共边，那么 $b$ 画的也是水。

求 Bessie 可以创作的不同作品的数量模 $10^9+7$ 的余数。Bessie 可以将任意数量的空格画上水，包括不画以及全画。

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$。

以下 $N$ 行每行包含 $M$ 个字符。每个字符均为 . 或 #，分别表示一个空的方格和一个画有石头的方格。第一行和最后一行、第一列和最后一列仅包含 #。

输出格式

输出一个整数，为满足限制的作品的数量模 $10^9+7$ 的余数。

4 9
#########
#...#...#
#.#...#.#
#########

9

提示

样例解释

如果第二行中的任意一个方格被画上水，那么所有空的方格必须都被画上水。否则，假设没有这样的方格画有水。那么 Bessie 可以选择画上第三行的空格组成的三个连续区域的任意子集。所以，画作的总数等于 $1+2^3=9$。

子任务

• 测试点 $1 \sim 5$ 满足 $N,M \leq 10$。
• 测试点 $6 \sim 15$ 没有额外限制。