题目描述

聪明的 Cirno 开始学习计算，于是她很开心的算出了从 $1$ 一直加到 $n$。

得到了一个 $n$ 项的数列 : $\{ a_n$ = $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n \}$

为了验证自己算是否算错，她需要以某种规律从数列里取出两个元素 $v_1, v_2$（元素可以相同），并等概率的选出整数 $a \in [ 1,v_1 ]$，$b \in [ 1,v_2 ]$ 判断哪个比较大.

所以她需要你来计算 $a>b$ 的概率。

某种规律： 选到数列第 $i$ 个元素的概率是：

$$\frac{a_i}{\sum\limits_{n=1}^n a_n}=\frac{3i\times(i+1)}{n(n+1)(n+2)} $$

输入格式

输入一个正整数 $n$。

输出格式

输出在模 $998244353$ 意义下的概率。

2

686292993

提示

对于前 $5\%$ 的数据 $n = 3$；

对于前 $15\%$ 的数据 $n \le 100$；

对于前 $30\%$ 的数据 $n \le 5000$；

对于前 $55\%$ 的数据 $n \le 10^7$；

对于前 $95\%$ 的数据 $1\le n \le 10^{18}$；

对于最后 $5\%$ 的数据 $n = 0$ 表示 正无穷；

对于 100% 的数据 $n$ 不为 $998244353$ 的倍数。