题目描述

HKE最近编写了一个函数 $\text{rand}(l,r)$，其中 $l,r$ 为正整数且 $l \le r$。这个函数会等概率返回区间 $[l,r]$ 中任意一个正整数。然后，他又编写了一个函数：

int work(int x){
    if(x==1) return 0;
    else return work(rand(1,x))+1;
}

这段代码用pascal写起来就是：

function work(x:integer):integer;
begin
    if x=1 then exit(0);
    else exit(work(rand(1,x))+1);
end;

现在给定一个正整数 $n$，请问 $\text{work}(n)$ 的返回值的期望值是多少？

期望的定义：假设 $\text{work}(n)$ 返回的所有可能的值为 $x_1,x_2,\dots ,x_k$，它们出现的概率分别为 $p_1,p_2,\dots,p_k$，则期望为：

输入格式

一个正整数 $n$

输出格式

一个实数，表示 $\text{work}(n)$ 的期望值。保留 $5$ 位小数。

2

2.00000

3

2.50000

100000

13.09014

提示

【样例 $1$ 解释】
$\text{work}(2)$ 有 $1/2$ 的概率返回 $1$，有 $1/4$ 的概率返回 $2$，有 $1/8$ 的概率返回 $3$ ……
则期望为 $1/2+2/4+3/8+ \dots =2$

【数据范围】
对于 $30\%$ 的数据，$n \le 9$；
对于 $50\%$ 的数据，$n \le 1000$；
对于 $70\%$ 的数据，$n \le 1000000$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n < 2^{31}$。