#P4844. LJJ爱数数

LJJ爱数数

题目背景

题解请查看 https://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/9367521.html

题目描述

PJY 某次翻阅杂志时,看到一道题:

求出所有的 正整数 三元组 (a,b,c)(a,b,c),满足 a,b,cna,b,c \leq na,b,c\bold{a,b,c} 三个数的最大公约数为 1\bold{1},且 1a+1b=1c\bold{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}}

PJY 嫌这道题太水,于是把它甩给了爱数数的 LJJ,并加上了数据范围 n1012\bold{n \leq 10^{12}},让 LJJ 数出 有多少组满足条件的三元组 (a,b,c)\bold{(a,b,c)} (注意当 aba \not= b 时,(a,b,c)(a,b,c)(b,a,c)(b,a,c) 是不同的三元组,要算两次)

LJJ 数到一半,发现这个数量太大了,于是他把问题抛给了你。请你输出这个数量。

输入格式

输入仅一行:一个正整数 n(n1012)n(n\leq 10^{12})

输出格式

输出仅一行:一个整数,表示满足条件的三元组 (a,b,c)(a,b,c) 的数量。

输入数据 1

10

输出数据 1

3

输入数据 2

100

输出数据 2

43

输入数据 3

100000

输出数据 3

42139

提示

对于 20%20\% 的数据,n2×103n \leq 2 \times 10^{3}

对于 40%40\% 的数据,n105n \leq 10^{5}

对于 60%60\% 的数据,n107n \leq 10^{7}

对于 80%80\% 的数据,n109n \leq 10^{9}

对于 100%100\% 的数据,n1012n \leq 10^{12}