题目描述
X 国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪,重建家园的计划迫在眉睫。X 国由 N 个城市组成, 重建小组提出,仅需建立 N−1 条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是,重建小组很快提出了一个包含 N−1 条道路的方案,并满足城市之间两两可达,他们还计算评估了每条道路 e 建设之后可以带来的价值 v(e)。
由于重建计划复杂而艰难,经费也有一定限制。因此,政府要求第一期重建工程修建的道路数目为 k 条,但需满足 L≤k≤U,即不应少于L 条,但不超过 U 条。同时,为了最大化利用率,要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径,即所建设的 k 条路径可以构成一个排列 e1=(p1,q1),e2=(p2,q2),⋯,ek=(pk,qk), 对于 1≤i<k, 有(qi=pi+1)。
重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求,即在原有的 N−1 条道路中寻找一条路径 S 作为新的方案,使得新方案中的道路平均价值
AvgValue=∣S∣∑e∈Sv(e)
最大。这里 v(e) 表示道路 e 的价值,∣S∣ 表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。 注: 在本题中 L 和 U 的设置将保证有解。
输入格式
第一行包含一个正整数 N ,表示 X 国的城市个数。
第二行包含两个正整数 L,U,表示政府要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。
接下来的 N−1 行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数 ai,bi,vi,分别表示道路 (ai,bi),其价值为 vi 。其中城市由1⋯N标号。
输出格式
仅包含一行,为一个实数 AvgValue,即最大平均价值。
小数点后保留三位。
提示
新方案中选择路径 (3,1),(1,4) 可以得到的平均价值为 2.5,为最大平均价值。
对于20%的数据,N≤5000;
另有30%的数据,N≤100000, 原有方案恰好为一条路径(链);
对于100%的数据,N≤100000,1≤L≤U≤N−1,vi≤106。