答案错误

ID: 2882

远端评测题

1000ms

125MiB

难度: 5

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题目背景

本题可能不存在唯一解，当前本题与题解仅作参考。

小 X 比较差，她（她？tan90°）有许多 WA 掉的题，所以她很难受。小 Z 决定去安慰她，可是他的提交记录里一道 WA 都没有（flag），于是他决定篡改一半题的署名，让小 X 觉得他们的错题相当，这样她会好受一些。

每道 WA 了的题都会有一个分数，对于两个人的 WA 题程度是否相同，小X有这样一个评判方法：

无聊的她想了这样一个神奇的函数：

f(x)=a_1x^0+a_2x^1+a_3x^2+\cdots+a_{n}x^{n-1}

她认为，无论 $a_i$ 取什么值，两组 $f(x)$ 的和都相等，则这两组题的错误程度很相似。

假如有分值为 $A=\{1,4,6,7 \},B=\{2,3,5,8\}$ 的两份被篡改完成的 WA 题，当 $a_1=a_2=a_3=1$ 时，神奇的函数为：

f(x)=x^2+x+1

那么， $f(1)=3,f(2)=7,f(3)=13\cdots$

显然： $f(1) + f(4) + f(6) + f(7) = 124 = f(2) + f(3) +f(5) +f(8)$ 。

对于这组系数，此分组方案是合法的，可以证明， $a_i$ 取任意值，按照以上方案分组都满足条件（两组的 $f(x)$ 和相同），不信可以手动枚举（#滑稽）。

所以， $A=\{1,4,6,7 \},B=\{2,3,5,8\}$ 。就是一种合法的分组。

第一行一个整数 $n$ ，代表有 $2^n$ 道 WA 题，分值分别从 $1$ 到 $2^n$ ，满足 $n\ge 2$ 。

第二行一个整数 $q$ ，表示有 $q$ 组询问。

最后一行 $q$ 个整数，询问分值为 $x$ 的 WA 题是谁的名字。

（因为小 X 比较菜，所以我们认为分值为 $1$ 的 WA 题是属于她的）

一共 $q$ 行，每行一个字符 $\verb!X!$ 或 $\verb!Z!$ ，表示分值为 $x$ 的 WA 题是谁的署名。

3
2
4 5

X
Z