题目描述

简单的题目，既是礼物，也是毒药。

B 君设计了一道简单的题目，准备作为 gift 送给大家。

输入一个长度为 $n$ 的数列 $a_1, a_2, \cdots , a_n$ 问有多少个长度大于等于 $2$ 的不上升的子序列满足：

$$\prod _{i=2}^{k} \binom{a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}} \bmod 2 = \binom{a_{b_1}}{a_{b_2}} \times \binom{a_{b_2}}{a_{b_3}} \times \cdots \binom{a_{b_{k-1}}}{a_{b_k}} \bmod 2 > 0 $$

输出这个个数对 $1000000007$ 取模的结果。

G 君看到题目后，为大家解释了一些基本概念。

我们选择任意多个整数 $b_i$ 满足

$$1 \leq b_1 < b_2 < \dots < b_{k-1} < b_k \leq n$$

我们称 $a_{b_1}, a_{b_2}, \cdots, a_{b_k}$ 是 $a$ 的一个子序列。

如果这个子序列同时还满足

$$a_{b_1} \geq a_{b_2} \geq \cdots \geq a_{b_{k-1}}\geq a_{b_k} $$

我们称这个子序列是不上升的。

组合数 $\binom {n} {m}$ 是从 $n$ 个互不相同的元素中取 $m$ 个元素的方案数，具体计算方案如下：

$$\binom {n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1}{(m \times (m-1) \cdots \times 2 \times 1)((n-m)\times(n-m-1)\times \cdots \times 2 \times 1)} $$

这里要特别注意，因为我们只考虑不上升子序列，所以在求组合数的过程中，一定满足 $n \geq m$ ，也就是 $\binom {a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}}$ 中一定有 $a_{b_{i-1}} \geq a_{b_i}$ 。

我们在这里强调取模 $x \mod y$ 的定义：

$x \bmod y = x -\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor \times y$

其中 $\left \lfloor n \right \rfloor$ 表示小于等于 $n$ 的最大整数。

$x \bmod 2 > 0$ ，就是在说 $x$ 是奇数。

与此同时，经验告诉我们一个长度为 $n$ 的序列，子序列个数有 $O(2^n)$ 个，所以我们通过对答案取模来避免输出过大。

B 君觉得 G 君说的十分有道理，于是再次强调了这些基本概念。

最后， G 君听说这个题是作为 gift 送给大家，她有一句忠告。

“Vorsicht, Gift!”

“小心. . . . . .剧毒！ ”

输入格式

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行一个整数，这 $n$ 行中的第 $i$ 行，表示 $a_i$。

输出格式

一行一个整数表示答案。

4
15
7
3
1

11

提示

对于前 $10\%$ 的测试点，$n \leq 9$，$1\leq a_i\leq 13$。

对于前 $20\%$ 的测试点，$n\leq 17$，$1\leq a_i\leq 20$。

对于前 $40\%$ 的测试点，$n\leq 1911$，$1\leq a_i\leq 4000$。

对于前 $70\%$ 的测试点，$n\leq 2017$。

对于前 $85\%$ 的测试点，$n\leq 100084$。

对于 $100\%$ 的测试点，$1\leq n\leq 211985$，$1\leq a_i\leq 233333$。所有的 $a_i$ 互不相同，也就是说不存在 $i, j$ 同时满足 $1\leq i < j\leq n$ 和 $a_i = a_j$。