题目描述

方伯伯有一些空白的扑克牌。方伯伯想要用这些牌来玩一个数学游戏。

方伯伯首先决定好他要用这些空白的扑克牌组成 $m$ 个牌堆，每一堆牌的张数都是 $2$ 的整数次幂。确切地说，第 $i$ 堆（注意：从 $0$ 开始计数）牌将会有 $2^{n_i}$ 张牌。方伯伯首先决定好第 $0$ 堆牌要有 $2^{n_0}$ 张牌，然后将这堆牌从上到下按次序标记 $1 \sim 2^{n_0}$ 的十进制数字。

方伯伯开始游戏前决定要先洗牌，他决定好要洗 $x_0$ 次牌。他洗牌有一个固定的模式，每次洗牌操作等同于以下两个步骤的操作：

1. 将所有奇数位上的牌依次取出组成新的一堆牌。
2. 将新的一堆牌放在旧有的牌前面。

如当 $n_0=3$ 时，第 $0$ 堆牌从上到下一开始为 12345678，洗一次牌得到 13572468，洗两次牌得到 15263748。

洗完牌后，方伯伯在心中决定好把其中从上往下数第 $l_0$ 到第 $r_0$ 张牌上的数字均加上一个数字 $t_0$，并依次（转换成二进制）异或之后得到一个异或值；方伯伯把第 $0$ 堆牌的这个异或值取模 $\bmod \ 2^{n_0-1}$ 的值记作 $\mathrm{ans}_0$。

类似地，方伯伯将按同样的方式用剩下的 $m-1$ 个牌堆。具体地说，他决定按照如下几个公式来对每一堆牌组进行游戏：

1. 对于第 $i$ 堆牌，牌堆中将会有 $2^{n_i-1}$ 张牌，并从上到下标有 $1\sim 2^{n_i-1}$ 的十进制整数。其中，$n_i=(\mathrm{ans}_{i-1}+i-1) \bmod 5 \mathrel{+} \mathrm{base}$， $\mathrm{base}$ 是一个方伯伯事先决定好的正整数。
2. 方伯伯将会先决定好自己用来游戏的牌处于牌堆中的什么位置。方伯伯首先决定好他要看的第一张牌应该是第 $l_i$ 张，其中 $l_i=(2\mathrm{ans}_{i-1}+l_{i-1}+i-1)\bmod 2^{n_i} \mathrel{+} 1$。
3. 方伯伯接着决定他要看的最后一张牌应该是第 $r_i$ 张，其中 $r_i=\bigl(\mathrm{ans}_{i-1}+1+2^{\lfloor n_i/2 \rfloor}(l_i\bmod 2^{\lfloor n_i/2 \rfloor})\bigr)\bmod 2^{n_i} \mathrel{+}1$。
4. 因为上面两个式子并不简单，有可能会产生 $l_i>r_i$ 的结果，此时将它们的值互换。
5. 想好自己要看什么牌后，方伯伯就会以此决定自己要洗 $x_i$ 次牌，其中 $x_i=(r_i-l_i+t_{i-1}+i-1)\bmod 2^{n_i}$。
6. 方伯伯同时还会想好他要给每张牌要加上数字的是 $t_i$，其中 $t_i=(l_i+r_i)\bmod 2^{n_i}$。
7. 方伯伯洗完牌后，把其中从上往下数第 $l_i$ 到第 $r_i$ 张牌上的数字均加上数字 $t_i$，并依次（转换成二进制）异或之后得到一个异或值；方伯伯把第 $i$ 堆牌的这个异或值取模 $\bmod 2^{n_i-1}$ 的值记作 $\mathrm{ans}_i$，接着回到第一步玩下一个牌堆。

方伯伯听说你有高超的信息学能力，他想知道你能否在他完成游戏前就算出最后一个牌堆，即第 $m-1$ 个牌堆，得到的游戏结果 $\mathrm{ans}_{m-1}$。你能做到吗？

输入格式

第一行包含一个整数 $m$，表示牌组的个数。

接下来一行包含六个整数，分别为 $n_0, x_0 ,l_0 ,r_0, t_0 , \mathrm{Base}$。

输出格式

输出为一个数，表示最后的答案。

2
5 1 4 27 3 15

2700

提示

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$m\le 100$。
对于 $20\%$ 的数据，$m\le 5\times 10^5$，$n_i\le 20$，$\mathrm{Base}\le 16$。
对于 $60\%$ 的数据，$m\le 5\times 10^5$，$n_i\le 60$，$\mathrm{Base}\le 55$。
对于所有数据，$m \leq 5\times 10^6,\ n_i \leq 60,\ 0<l_i \leq r_i \leq 2^{n_i},\ 0<x_i,t_i<10^9,\ \mathrm{Base} \leq 55$。

样例解释

$ans_0=1$，$n_1=16$，$l_1=7$，$r_1=1795$，$x_1=1791$，$t_1=1802$。