题目背景

原题链接：https://oier.team/problems/X3F。

「如果，如果，如果真的可以是那样的话，就好了啊。」

回想起自己做出的一个个选择，泠珞有时会想，自己是否有过更好的机会。

但是既然一切已经如此了，除了前进，别无他法。

无论结果是如何，接受结果，习得教训，然后……去争取更美好的未来。

那么，现在应该做的就是，尽可能避免，之后会走到的最坏结果了吧。

「规避风险。脚踏实地。做最可能实现的选择。」

「一定是的。」

题目描述

给定一棵有根带权树，结点以 $1\sim n$ 编号。根结点编号为 $1$，边权均为正整数。

定义这棵树的剖分为对于每个结点，选择一些儿子（可以都选或都不选）为重儿子的方案。重儿子和其父亲的边称为重边。不是重边的边称为轻边。

定义一个剖分是 $\textbf{\textit{i--}}$重的，当且仅当对于每个结点，其重儿子数量不超过 $i$。

定义一个剖分是 $\textbf{\textit{j--}}$轻的，当且仅当对于每条从根（编号为 $1$ 的结点）出发的简单路径，其经过的轻边的边权和不超过 $j$。

对于 $i=0,1,\cdots,n-1$，请求出最小的 $j$，使得存在一个 $\textit{i--}$重的剖分是 $\textit{j--}$轻的。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示树的大小。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示编号为 $u_i,v_i$ 的结点间有一条边权为 $w_i$ 的边。

输出格式

一行 $n$ 个整数，表示 $i=0,1,2,\cdots,n-1$ 时的答案。

5
1 2 1
1 3 1
2 4 1
2 5 1

2 1 0 0 0

24
15 4 25
5 11 8
23 13 14
15 6 12
21 14 22
21 12 5
1 9 30
6 19 20
18 7 4
4 5 16
9 23 5
6 22 9
12 20 23
2 24 18
6 2 5
16 21 9
14 18 9
14 8 5
23 17 18
1 16 22
15 3 26
1 10 3
10 15 9

66 28 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

10
4 8 407414868
3 9 875245582
10 3 548046335
2 8 163333320
7 5 320544242
5 3 504767824
6 7 431834202
9 4 639504669
9 1 968451452

3100843302 639504669 0 0 0 0 0 0 0 0

提示

【样例解释 #1】

对于样例 1，其中的树如下所示：

当 $i=0$ 时，只存在一种剖分，不存在任何重儿子或重边。一条从根出发经过轻边边权和最大的简单路径为 $1\textit{---}2\textit{---}4$，边权和为 $2$。

当 $i=1$ 时，可以采用如图所示的剖分，加粗结点（根除外）为重儿子。一条从根出发经过轻边边权和最大的简单路径为 $1\textit{---}2\textit{---}5$，经过轻边的边权和为 $1$。

当 $i\ge 2$ 时，可以令所有的非根结点为重儿子，因此任何从根出发经过最多轻边的简单路径只能经过 $0$ 条轻边，故轻边最大边权和为 $0$。

【样例解释 #2】

当 $i\ge 3$ 时，可以令所有的非根结点为重儿子，因此任何从根出发经过最多轻边的简单路径只能经过 $0$ 条轻边，故轻边最大边权和为 $0$。

当 $i=0,1,2$ 时，我有一个很简洁的解释，但是这里空白太小写不下。

【数据范围】

本题开启捆绑测试。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le2\times10^5$，$1\le w_i\le 10^9$，保证输入是一棵树。