题目描述

The fundamental theorem of arithmetic states that every integer greater than $1$ can be uniquely represented as a product of one or more primes. While unique, several arrangements of the prime factors may be possible. For example:

• $10=2\times 5=5\times 2$；
• $20=2\times 2\times 5=2\times 5\times 2=5\times 2\times 2$；

Let $f(k)$ be the number of different arrangements of the prime factors of $k$. So $f(10) = 2$ and $f(20) = 3$.

Given a positive number $n$, there always exists at least one number $k$ such that $f(k) = n$. We want to know the smallest such $k$.

输入格式

The input consists of at most $1 000$ test cases, each on a separate line. Each test case is a positive integer $n < 2^{63}$.

输出格式

For each test case, display its number $n$ and the smallest number $k > 1$ such that $f(k) = n$. The numbers in the input are chosen such that $k < 2^{63}$.

题目大意

【题目描述】

算术基本定理指出，每个大于 $1$ 的整数都可以唯一表示为一个或多个素数的乘积。虽然表示是唯一的，但素数因子的排列可能有多种。例如：

• $10=2\times 5=5\times 2$；
• $20=2\times 2\times 5=2\times 5\times 2=5\times 2\times 2$；

令 $f(k)$ 为 $k$ 的素数因子不同排列的数量。因此，$f(10) = 2$ 且 $f(20) = 3$。

给定一个正整数 $n$，总是至少存在一个数字 $k$ 使得 $f(k) = n$。我们想知道最小的这样的 $k$。

【输入格式】

输入包含最多 $1 000$ 个测试用例，每个测试用例占一行。每个测试用例是一个正整数 $n < 2^{63}$。

【输出格式】

对于每个测试用例，输出其数字 $n$ 以及最小的 $k > 1$ 使得 $f(k) = n$。输入中的数字选择使得 $k < 2^{63}$。

翻译来自于：ChatGPT。

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