题目描述

Freda 发明了传呼机之后，rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。

由于现在是数字、信息时代，rainbow 发明的信号用 $N$ 个自然数表示。

为了避免两个人的对话被大坏蛋 VariantF 偷听，rainbow 把对话分成 $A、B、C$ 三部分，分别用 $a、b、c$ 三个密码加密。

现在 Freda 接到了 rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。

Freda 了解到，这三部分的密码计算方式如下：

在 $1 \sim N$ 这 $N$ 个数中，等概率地选取两个数 $l、r$，如果 $l>r$，则交换 $l、r$。

把信号中的第 $l$ 个数到第 $r$ 个数取出来，构成一个数列 $P$。

$A$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 $xor$ 和的数学期望值，$xor$ 和就是数列 $P$ 中各个数异或之后得到的数； $xor$ 和的期望就是对于所有可能选取的 $l、r$，所得到的数列的 $xor$ 和的平均数。

$B$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 $and$ 和的期望，定义类似于 $xor$ 和。

$C$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 $or$ 和的期望，定义类似于 $xor$ 和。

请你帮忙计算这三个密码。

输入格式

第一行一个正整数 $N$。

第二行 $N$ 个自然数，表示 Freda 接到的信号。

输出格式

一行三个实数，分别表示 $xor$ 和、$and$ 和、$or$ 和的期望，四舍五入保留 $3$ 位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。

2
4 5

2.750 4.250 4.750

提示

样例解释

样例 1 共包含四种可能的 $l,r$：

以上每一对 $l,r$ 出现的概率均相同, 因此分别对 xor 和、and 和、or 和取平均数就是数学期望值。

数据范围与约定

对于 $20 \%$ 的数据， $1 \le N \le 100$ 。
对于 $40 \%$ 的数据， $1 \le N \le 1000$ 。
对于另外 $30 \%$ 的数据, $N$ 个数为 $0$ 或 $1$ 。
对于 $100 \%$ 的数据, $1 \le N \le 100000$，$N$ 个自然数均不超过 $10^9$ 。