题目描述

定义 $F(x, a, b) = \gcd(x^a - 1, x^b - 1) + 1, x > 0$。

特别的，如果 $a = 0$ 或 $b = 0$，$F(x, a, b) = 0$。

现在给出五个非负整数 $m, a, b, c, d$。

令 $L = F(m, a, b) + 1$，$R = F(m, c, d)$。

问集合 $\{L, L + 1, L + 2, \dots, R - 2, R - 1, R\}$ 有多少个子集和是 $m$ 的倍数。

由于答案可能很大，你只需要输出方案数对 $998244353$ 取模后的结果就可以了。

输入格式

输入第一行为一个整数 $T$，表示数据组数。

接下来一行 $T$ 行，每行五个非负整数 $m, a, b, c, d$。

输出格式

对于每组数据，输出答案。

3
5 0 0 2 1
4 1 2 2 4
8 3 2 4 6

8
1024
527847872

提示

【样例解释】

经过计算可知 $L=1$，$R=5$，集合是 $1,2,3,4,5$，满足条件的子集和有以下 $8$ 个：

$\{\}$，$\{5\}$，$\{2, 3\}$，$\{1, 4\}$，$\{1, 2, 3, 4\}$，$\{2, 3, 5\}$，$\{1, 4, 5\}$，$\{1, 2, 3, 4, 5\}$。

【数据范围】

• 特殊性质 1：$R - L + 1 \leq 20$；
• 特殊性质 2：$R - L + 1 \leq 2000$；

对于全部数据，保证 $L < R$，$m > 0$。