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2025/3/2 17:59 民间数据 v1.0

2025/3/2 19:00 民间数据 v1.1 更新

• 修复了 $n\le 7$ 的错解通过的问题
• 修复了部分应该满足 C 性质的数据点不满足 C 性质的问题
• 卡掉了部分错解

2025/3/2 20:49 民间数据 v1.1.1 更新

• 修复了第一个测试点的第六组数据不满足性质 A 的问题

题目描述

在一条无穷长的数轴上摆放着 $n$ 个箱子。第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 个箱子在时刻 0 位于数轴 $a_i$ 处，而你希望在时刻 $t_i$ 以及之后的所有时刻，这个箱子处在数轴的 $b_i$ 处。保证序列 $[a_1, \ldots, a_n]$ 和 $[b_1, \ldots, b_n]$ 单调递增。

为此，从时刻 0 开始的每个单位时间里，你可以将某个箱子在数轴上移动一个单位长度，也可以什么都不做。你需要保证任意时刻每个点上都只有一个箱子。形式化地，每个单位时间里你可以按照以下方式进行一次操作，也可以不进行操作：

1. 选择任意一个箱子。记其编号为 $i$，它目前的位置为 $p_i$。
2. 选择一个方向 $d \in \{\pm1\}$，其中 $d = 1$ 代表向右，$d = -1$ 代表向左。你需要保证数轴上 $(p_i + d)$ 处没有箱子。
3. 将 $i$ 号箱子从点 $p_i$ 移动到点 $(p_i + d)$ 处。

你想知道，是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求，即对于任意 $1 \leq i \leq n$，第 $i$ 个箱子在时刻 $t_i$ 以及之后的所有时刻都处于数轴的 $b_i$ 处。

输入格式

本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 $c, T$，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c = 0$。

对于每组测试数据，第一行一个整数 $n$，表示箱子的个数，接下来 $n$ 行，第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 行三个整数 $a_i, b_i, t_i$，分别表示第 $i$ 个箱子的初始位置、目标位置和时刻要求。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个字符串 Yes 或 No，表示是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求。

输入输出样例 #1

输入 #1

0 2
2
4 5 1
6 7 1
3
4 5 3
7 6 1
10 8 4

输出 #1

No
Yes

说明/提示

【样例 1 解释】

该组样例共有 2 组测试数据。

• 对于第一组测试数据，答案是否定的。将 1 号箱子由点 4 移动到点 5，并将 2 号箱子由点 6 移动到点 7，至少需要两个单位时间，因此不可能在时刻 1 同时满足两个箱子的条件。
• 对于第二组测试数据，答案是肯定的，例如如下方法同时满足了所有箱子的要求：
  • 在时刻 0 至时刻 1 的一个单位时间，将 2 号箱子由点 7 移动到点 6；
  • 在时刻 1 至时刻 2 的一个单位时间，将 3 号箱子由点 10 移动到点 9；
  • 在时刻 2 至时刻 3 的一个单位时间，将 1 号箱子由点 4 移动到点 5；
  • 在时刻 3 至时刻 4 的一个单位时间，将 3 号箱子由点 9 移动到点 8；
  • 在之后的所有单位时间，什么都不做。

【样例 2】

见选手目录下的 move/move2.in 与 move/move2.ans。

该组样例共有 6 组测试数据，所有数据均满足特殊性质 A。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 7、7、7、200、3,000、$2 \times 10^5$，且测试数据 1 ~ 3 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 4 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。

【样例 3】

见选手目录下的 move/move3.in 与 move/move3.ans。

该组样例共有 6 组测试数据，所有数据均满足特殊性质 B。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 7、7、7、200、3,000、$2 \times 10^5$，且测试数据 1 ~ 3 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 4 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。

【样例 4】

见选手目录下的 move/move4.in 与 move/move4.ans。

该组样例共有 6 组测试数据，所有数据均满足特殊性质 C。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 7、7、7、200、3,000、$2 \times 10^5$，且测试数据 1 ~ 3 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 4 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。

【样例 5】

见选手目录下的 move/move5.in 与 move/move5.ans。

该组样例共有 6 组测试数据。其中每组测试数据的 $n$ 分别为 7、7、7、200、3,000、$2 \times 10^5$，且测试数据 1 ~ 3 满足 $a_i, b_i \leq 15$，测试数据 4 满足 $a_i, b_i \leq 3,000$。

【子任务】

对于所有测试点，

• $1 \leq T \leq 6$,
• $1 \leq n \leq 2 \times 10^5$,
• $\forall 1 \leq i \leq n, 1 \leq a_i, b_i \leq 10^9, 0 \leq t_i \leq 10^{16}$,
• $\forall 1 \leq i < n, a_i < a_{i+1}, b_i < b_{i+1}$。

• 特殊性质 A: $\forall 1 \leq i < j \leq n, t_i = t_j$。
• 特殊性质 B: $\forall 1 \leq i \leq n, a_i \leq b_i$ 且 $\forall 1 \leq i < n, b_i < a_{i+1}$。
• 特殊性质 C: $\forall 1 \leq i \leq n, a_i \leq b_i$。